微积分

本书内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分、无穷级数、微分方程初步等.各节后配有适量的习题，书末附有习题答案，便于教学. 本书内容丰富，条理清楚，重点突出，难点分散，例题较多，在内容取舍上既注重了微积分在传统领域中的知识内容，又加强了它在经济应用中的内容介绍. 本书可作为大学经管、文史、外语类本科生数学教材，也适合用作各类需要提高数学素质和能力的经济管理人员及有关人员的自学用书或参考用书.

湖南大学数学与计量经济学院副教授，从事高等数学教学与研究工作三十多年，发表SCI论文二十余篇，承当完成了多项国家科研课题以及省级教研课题，1997年晋升为副教授，主要研究方向金融数学。

第一章 函数
第一节 函数的概念及其基本性质
一、集合及其运算
二、区间与邻域
三、函数的概念
四、复合函数和反函数
五、函数的基本性质
习题1-1
第二节 初等函数
一、基本初等函数
二、初等函数
习题1-2
第三节 经济学中常见的函数
一、成本函数
二、收益函数
三、利润函数
四、需求函数与供给函数
习题1-3
第二章 极限与连续
第一节 数列的极限
一、数列的概念
二、数列的极限
三、数列极限的性质及收敛准则
习题2-1
第二节 函数的极限
一、x→∞时，函数的极限
二、x→x0时，函数的极限
三、函数极限的性质
习题2-2
第三节 无穷小量、无穷大量
一、无穷小量二、无穷大量
习题2-3
第四节 函数极限的运算
一、极限的运算法则
二、复合函数的极限
习题2-4
第五节 两个重要极限
一、limx→0sinx/x=1
二、limx→∞（1+1/x）x=e
习题2-5
第六节 无穷小量的比较，极限在经济学中的应用
一、无穷小量比较的概念
二、关于等价无穷小量的性质和定理
三、极限在经济学中的应用
习题2-6
第七节 函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、函数的间断点
三、连续函数的基本性质
四、初等函数的连续性
习题2-7
第八节 闭区间上连续函数的性质
一、最值定理
二、零点存在定理
三、介值定理
习题2-8
第三章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数的引入
二、导数的定义
三、导数的几何意义四、可导与连续的关系
习题3-1
第二节 求导法则
一、函数四则运算的求导法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
四、基本导数公式
五、隐函数的求导法则
六、取对数求导法
七、参数方程的求导法则
习题3-2
第三节 高阶导数
习题3-3
第四节 微分及其运算
一、微分的概念
二、微分与导数的关系
三、微分的几何意义
四、复合函数的微分及微分公式
习题3-4
第五节 导数与微分在经济学中的应用
一、边际分析
二、弹性分析
三、增长率
习题3-5
第四章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
习题4-1
第二节 洛必达法则
一、0/0型未定式
二、∞/∞型未定式
三、其他未定式
习题4-2
第三节 泰勒公式
一、泰勒公式
二、函数的泰勒展开式举例
习题4-3
第四节 函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
习题4-4
第五节 很优化问题
一、闭区间上连续函数的优选值和最小值
二、经济学中的很优化问题举例
三、其他优化问题
习题4-5
第六节 函数的凸性、曲线的拐点及渐近线
一、函数的凸性、曲线的拐点
二、曲线的渐近线
三、函数图形的描绘
习题4-6
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数
二、不定积分
三、不定积分的性质
四、基本积分表
习题5-1
第二节 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
习题5-2
第三节 分部积分法
习题5-3
第四节 几种特殊类型函数的积分
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
习题5-4
第六章 定积分
第一节 定积分的概念
一、定积分问题举例
二、定积分定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题6-1
第二节 微积分基本公式
一、积分上限函数
二、微积分基本公式
习题6-2
第三节 定积分的换元法
习题6-3
第四节 定积分的分部积分法
习题6-4
第五节 定积分的应用
一、建立定积分数学模型的微元法
二、定积分的几何应用
三、定积分的经济学应用
四、定积分在其他方面的应用
习题6-5
第六节 广义积分初步
一、无穷积分
二、瑕积分
三、Γ函数
习题6-6
第七章 多元函数微积分
第一节 空间直角坐标系及多元函数的概念
一、空间直角坐标系
二、平面区域
三、多元函数的概念
习题7-1
第二节 二元函数的极限与连续性
一、二元函数的极限
二、二元函数的连续性
三、有界闭区域上二元连续函数的性质
习题7-2
第三节 偏导数与全微分
一、偏导数
二、全微分
习题7-3
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法
一、多元复合函数的微分法
二、隐函数的微分法
习题7-4
第五节 高阶偏导数
习题7-5
第六节 偏导数的应用
一、一阶偏导数在经济学中的应用
二、多元函数的极值及其应用
习题7-6
第七节 二重积分
一、二重积分的概念与性质
二、二重积分的计算
三、无界区域上的广义二重积分
习题7-7
第八章 无穷级数
第一节 数项级数的概念和性质
一、数项级数及其敛散性
二、数项级数的基本性质
三、数项级数收敛的必要条件
习题8-1
第二节 正项级数及其敛散性判别法
习题8-2
第三节 任意项级数
一、交错级数
二、任意项级数及其敛散性判别法
习题8-3
第四节 幂级数
一、函数项级数
二、幂级数及其敛散性
三、幂级数的运算
习题8-4
第五节 函数的幂级数展开
一、泰勒级数
二、初等函数的幂级数展开式
习题8-5
第九章 微分方程初步
第一节 微分方程的基本概念
习题9-1
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的方程
二、齐次微分方程
三、一阶线性微分方程
习题9-2
第三节 高阶微分方程
一、几类可降阶的高阶微分方程
二、二阶线性微分方程解的性质与结构
三、二阶常系数线性微分方程的解法
习题9-3
第四节 微分方程在经济学中的应用
一、供需均衡的价格调整模型
二、索洛（Solow）新古典经济增长模型
三、新产品的推广模型
习题9-4
习题答案