高等量子力学

《高等量子力学》以非相对量子力学理论为基础，重点介绍基于原子与经典电磁场和量子化电磁场相互作用的相关量子技术。第1章介绍非相对论量子力学理论框架；第2章介绍角动量和对称性；第3～8章探讨原子与经典电磁场和量子化电磁场相互作用的相关应用，分别是近似方法、电磁作用与应用、原子的激光冷却、非厄米量子力学、量子多体问题和电磁场的量子理论与应用；第9章探讨量子理论在精密测量中的应用，即量子计量学；作为《高等量子力学》的结尾，第10章简单介绍相对论量子力学。编写《高等量子力学》是为了搭建量子力学基础理论与应用间的桥梁，融入前沿研究中的理论部分是《高等量子力学》内容上的新颖之处。《高等量子力学》内容丰富、推导详尽、思路清晰、富有启发性，便于教学与自学。

前言
第1章 非相对论量子力学理论框架 1
1.1 波函数公设 1
1.1.1 波与粒子 1
1.1.2 波函数公设的内涵 2
1.2 薛定谔方程公设 6
1.2.1 薛定谔方程 6
1.2.2 薛定谔方程的经典过渡 7
1.3 再论量子状态的描述 9
1.3.1 纯态与混态 9
1.3.2 密度矩阵 11
1.4 算符公设 22
1.4.1 对易关系与运算法则 22
1.4.2 算符的矩阵形式 24
1.4.3 厄米算符 24
1.4.4 力学量随时间的演化与守恒量 25
1.4.5 Virial定理 28
1.4.6 赫尔曼–费曼定理 31
1.4.7 表象理论 33
1.5 测量公设 36
1.5.1 正交投影测量 36
1.5.2 广义测量与正值算子测量 38
1.5.3 海森伯不确定性原理 41
1.6 全同粒子公设 42
1.6.1 全同性原理及其内涵 42
1.6.2 交换效应 44
1.7 量子力学中的绘景 46
1.7.1 薛定谔绘景 47
1.7.2 海森伯绘景 48
1.7.3 相互作用绘景 49
参考文献 51
第2章 角动量和对称性 53
2.1 旋转与角动量的对易关系 53
2.1.1 经典角动量 53
2.1.2 量子力学角动量 55
2.2 自旋角动量与泡利算符 58
2.2.1 自旋与泡利矩阵 58
2.2.2 泡利矩阵应用举例 60
2.2.3 自旋1/2粒子的旋转算符 64
2.3 角动量理论 68
2.3.1 角动量对易关系 68
2.3.2 角动量升降算符 69
2.4 角动量的耦合 74
2.4.1 自旋–轨道耦合 77
2.4.2 两个自旋1/2的耦合 80
2.4.3 碱金属原子的精细结构 84
2.5 对称性和守恒律 85
2.5.1 经典力学中的对称性和守恒律 86
2.5.2 量子力学中的对称性和守恒律 88
参考文献 97
第3章 近似方法 98
3.1 含时微扰 98
3.1.1 概述 98
3.1.2 两种常见跃迁 99
3.1.3 含时微扰与定态微扰的关联 103
3.1.4 原子对光的发射和吸收 104
3.2 绝热近似 110
3.2.1 绝热过程与绝热定理 110
3.2.2 Berry相 116
3.3 绝热过程的应用 118
3.3.1 绝热跟随 119
3.3.2 受激拉曼绝热过程 121
3.3.3 快速绝热过程 125
3.3.4 量子计算简述 133
3.4 WKB近似 142
3.4.1 经典区域 142
3.4.2 隧穿问题 145
参考文献 146
第4章 电磁作用与应用 150
4.1 电磁场中的薛定谔方程 150
4.1.1 洛伦兹力 151
4.1.2 概率守恒问题 152
4.1.3 规范不变性问题 153
4.2 均匀磁场中原子能级的劈裂 155
4.2.1 哈密顿量 155
4.2.2 定态薛定谔方程 157
4.2.3 精细结构和塞曼效应及帕邢–巴克效应 159
4.3 朗道能级 161
4.3.1 不对称规范 161
4.3.2 对称规范 163
4.4 Aharonov-Bohm效应.164
4.4.1 磁AB效应 165
4.4.2 超导环磁通量子化 167
4.5 原子与电磁场相互作用半经典理论 169
4.5.1 原子与电磁场的相互作用哈密顿量 169
4.5.2 二能级系统 170
4.5.3 拉莫尔旋进与磁共振 173
4.6 电磁感应透明 176
4.6.1 概率幅方法 176
4.6.2 密度矩阵方法 181
4.6.3 大失谐 182
4.6.4 慢光 183
参考文献 189
第5章 原子的激光冷却 191
5.1 光场对原子的作用力191
5.1.1 概述 192
5.1.2 耗散力与偶极力 193
5.2 多普勒冷却 197
5.2.1 红失谐多普勒冷却 197
5.2.2 多普勒冷却的极限 199
5.3 偏振梯度冷却 200
5.3.1 偏振梯度激光场 201
5.3.2 光抽运 202
5.3.3 西西弗斯偏振梯度冷却 204
5.4 亚反冲冷却 205
5.4.1 相干布居囚禁：暗态 205
5.4.2 速度选择相干布居囚禁 207
5.5 拉曼冷却 208
参考文献 210
第6章 非厄米量子力学 212
6.1 PT 对称系统的性质 212
6.2 PT 对称系统的实验实现 215
6.3 驱动条件下PT对称谐振子系统的性质 217
6.4 二元PT对称系统的性质 220
参考文献 222
第7章 量子多体问题 223
7.1 全同粒子波函数与泡利不相容原理 224
7.2 二次量子化 226
7.2.1 波函数(场)算符化 226
7.2.2 场算符运动方程 228
7.2.3 场算符性质 229
7.3 自旋1/2自旋链 231
7.3.1 Jordan-Wigner变换 231
7.3.2 自旋海森伯模型 233
7.4 Hubbard模型 235
7.5 弱相互作用玻色气体236
7.6 BCS理论 238
7.6.1 库珀对 238
7.6.2 粒子与准粒子 240
参考文献 241
第8章 电磁场的量子理论与应用 242
8.1 自由电磁场的量子化243
8.1.1 自由电磁场的平面波解与量子化 243
8.1.2 Fock态 247
8.1.3 普朗克黑体辐射公式 249
8.1.4 卡西米尔效应 250
8.1.5 兰姆移位 251
8.2 量子场的相位算符 253
8.3 相干态 257
8.3.1 相干态的定义 257
8.3.2 相干态的性质 261
8.3.3 相干态的随时演化 266
8.3.4 相空间里的相干态 267
8.4 压缩态 268
8.4.1 压缩态的定义 268
8.4.2 压缩态与不确定性关系 270
8.5 量子化电磁场与原子相互作用.272
8.5.1 相互作用哈密顿量 272
8.5.2 Jaynes-Cummings模型 275
8.5.3 光子–原子缀饰方法 279
8.6 自发辐射的Weisskopf-Wigner理论 282
8.7 光学腔–原子耦合系统 285
8.7.1 光学腔的基本概念与指标 285
8.7.2 自发辐射的抑制与增强 287
8.7.3 经典输入–输出关系 289
8.7.4 量子输入–输出关系 290
8.7.5 波导腔QED处理方法与应用 294
8.8 分束器的量子描述 302
8.9 反事实量子通信 303
8.9.1 无相互作用测量 304
8.9.2 嵌套式反事实通信 306
参考文献 308
第9章 量子精密测量简介 311
9.1 经典参数估计 312
9.1.1 基本描述 312
9.1.2 经 Fisher信息与经典Cramer-Rao定理 313
9.2 量子参数估计 315
9.2.1 基本描述 315
9.2.2 量子Fisher信息与量子Cramer-Rao定理 316
9.3 量子纠缠与量子参数估计 318
9.3.1 直积态策略 319
9.3.2 纠缠态策略 320
9.4 量子磁力仪 321
9.4.1 量子磁力仪简介 321
9.4.2 电磁感应透明量子磁力仪 322
9.4.3 腔增强法拉第量子磁力仪 325
参考文献 329
第10章 相对论量子力学简介 332
10.1 克莱因–戈尔登方程333
10.1.1 克莱因–戈尔登方程的建立 333
10.1.2 连续性方程 334
10.1.3 克莱因–戈尔登方程到薛定谔方程的过渡 335
10.1.4 克莱因–戈尔登方程的几点讨论 337
10.2 狄拉克方程 338
10.2.1 狄拉克方程的建立 338
10.2.2 连续性方程 340
10.2.3 应用举例：自由粒子 340
10.2.4 自旋 342
参考文献 345