关于特殊矩阵的完备化与符号矩阵的最小秩的研究--聚文网

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内容简介

特殊矩阵和符号矩阵在计算数学、应用数学、经济学、物理学、生物数等方面有着广泛的应用。近十几年来，借助于图方法去研究特殊矩阵与符号矩阵的结构与性质是组合矩阵论的研究热点之一，结合图论方法研究矩阵的结构与性质有着直观、简洁的效果。不接近矩阵的完备化问题可借助于无向图和有向图进行研究。一般地，利用无向图来研究位置对称矩阵的完备化问题，利用有向图来研究位置非对称矩阵的完备化问题。本书利用无向图研究了位置对称不接近的特殊矩阵完备化问题，利用有向图研究了位置非对称不接近的特殊矩阵完备化问题。图论不仅可用于特殊矩阵的完备化问题中，也可用于研究符号矩阵的最小秩问题。本书中一共分为七章，内容主要包括不接近的非负（TN）矩阵、P-矩阵、N矩阵的完备化问题和零-非零模式矩阵的最小秩与符号矩阵的最小秩问题与应用。

1 引言
1.1 选题背景与意义
1.2 重要的图论概念
1.3 主要研究内容
2 P-矩阵、TN-矩阵的直和
2.1 基本定义
2.2 P-矩阵、TN-矩阵的直和
3 正P-矩阵的完备化问题
4 不完备N10-矩阵的完备化问题
4.1 基本定义与性质
4.2 n阶不完备的位置对称N10-矩阵的完备化问题
4.3 不完备位置非对称的N10-矩阵A的完备化问题
5 零-非零模式矩阵的最小秩与逆
5.1 基本定义
5.2 n阶非对称零-非零模式矩阵的最小秩问题
5.3 零-非零模式ASTP矩阵的逆矩阵
6 有向图的优选SNS-符号模式矩阵与最小秩问题
6.1 定义与性质
6.2 符号有向图的优选SNS-符号模式矩阵
6.3 有向通弦二部图的最小秩
6.4 符号树的最小秩问题
7 符号模式矩阵的二部迫零集及符号树的最小秩
7.1 定义与性质
7.2 全符号模式矩阵的二部迫零集
7.3 不完备的三对角全符号模式矩阵尸的最小秩完备化问题
8 符号模式矩阵的最小秩的应用
8.1 有向网络系统可控性的最小驱动节点集
8.2 通弦二部图最小秩在实际问题中的应用
后记
参考文献

关于特殊矩阵的完备化与符号矩阵的最小秩的研究

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