分数阶RLC电路系统建模及分析

分数阶微积分对自然和工程问题的动态表征丰富，被广泛用于多个领域。Caputo-Fabrizio（C-F）定义及 Atangana-Baleanu（A-B）定义是 2015年以后新提出的更适用于工程应用的定义。《分数阶RLC电路系统建模及分析》介绍两种新定义的分数阶元件和电路建模及系统分析，包括：分数阶电容和电感的阻抗模型、电路拓扑逼近实现和暂态特性；分数阶RC、RL 和RLC 电路系统的时域数学模型及分数阶阶次对电路系统时域响应的影响；分数阶RLC电路的阻抗特性、谐振特性、品质因数、频带宽度，以及电路欠阻尼、临界阻尼和过阻尼的工作条件；Buck、Boost、Buck-Boost 分数阶DC-DC 变换器的数学模型及基本运行特性。

前言
本书常用符号
第1章 绪论 1
1.1 分数阶微积分发展简介 1
1.2 分数阶电路元件实现 2
1.2.1 分抗的工业制造实现 3
1.2.2 分抗的有理逼近实现 3
1.2.3 分抗的电路拓扑实现 4
1.3 分数阶 RLC 基础电路 5
1.4 分数阶 DC-DC 变换器 6
第2章 分数阶微积分的基础知识 7
2.1 分数阶微积分中使用的特殊函数 7
2.2 常用分数阶微积分定义 9
2.3 几种新的分数阶微积分定义 12
第3章 分数阶阻抗的电路拓扑实现 16
3.1 阻抗的基本概念 16
3.2 分数阶电容的电路拓扑实现 18
3.2.1 Caputo 型分数阶电容的电路拓扑实现 18
3.2.2 C-F 型分数阶电容的电路拓扑实现 22
3.2.3 A-B 型分数阶电容的电路拓扑实现 23
3.2.4 分数阶电容的频域分析 24
3.3 分数阶电感的电路拓扑实现 27
3.3.1 Caputo 型分数阶电感的电路拓扑实现 27
3.3.2 C-F 型分数阶电感的电路拓扑实现 30
3.3.3 A-B 型分数阶电感的电路拓扑实现 31
3.3.4 分数阶电感的频域分析 33
3.4 分数阶阻抗暂态特性分析 37
3.4.1 分数阶电容暂态时域仿真 38
3.4.2 分数阶电感暂态时域仿真 39
第4章 分数阶 RLC 电路时域数学模型及实验 42
4.1 分数阶 RC/RL 电路时域数学模型 42
4.1.1 分数阶 RC/RL 电路及基本方程式 42
4.1.2 Caputo 型分数阶 RC/RL 电路时域数学模型 44
4.1.3 C-F 型分数阶 RC/RL 电路时域数学模型 46
4.1.4 A-B 型分数阶 RC/RL 电路时域数学模型 49
4.1.5 分数阶串联 RC 电路时域模型数值仿真 51
4.2 分数阶 RLC 电路时域数学模型 55
4.2.1 分数阶 RLC 电路及基本方程式 55
4.2.2 Caputo 型分数阶 RLC 电路时域数学模型 56
4.2.3 C-F 型分数阶 RLC 电路时域数学模型 59
4.2.4 A-B 型分数阶 RLC 电路时域数学模型 66
4.3 分数阶电路数学模型拟合实验 70
4.3.1 RC 电路拟合实验 70
4.3.2 RLC 电路拟合比较实验 73
4.4 分数阶阻抗的电路拓扑实现电路实验 78
4.4.1 分数阶电容的电路拓扑实现电路实验 78
4.4.2 分数阶电感的电路拓扑实现电路实验 82
第5章 分数阶 RLC 电路系统特性分析 85
5.1 C-F 型分数阶 RLC 电路系统特性分析 85
5.1.1 C-F 型分数阶 RLC 电路系统阻抗特性 85
5.1.2 C-F 型分数阶 RLC 电路系统谐振特性 91
5.2 A-B 型分数阶 RLC 电路系统特性分析 98
5.2.1 A-B 型分数阶 RLC 电路系统阻抗特性 98
5.2.2 A-B 型分数阶 RLC 电路系统谐振特性 104
第6章 分数阶 DC-DC 变换器时域模型及特性分析 112
6.1 分数阶 DC-DC 变换器电路拓扑及电路方程 112
6.2 C-F 型分数阶 DC-DC 变换器时域模型 116
6.2.1 C-F 型分数阶 Buck 变换器时域模型 116
6.2.2 C-F 型分数阶 Boost 变换器时域模型 129
6.2.3 C-F 型分数阶 Buck-Boost 变换器时域模型 135
6.2.4 C-F 型分数阶 DC-DC 变换器特性分析 139
6.3 A-B 型分数阶 DC-DC 变换器时域模型及特性分析 153
6.3.1 A-B 型分数阶 Buck 变换器时域模型 154
6.3.2 A-B 型分数阶 Boost 变换器时域模型 163
6.3.3 A-B 型分数阶 Buck-Boost 变换器时域模型 167
6.3.4 A-B 型分数阶 DC-DC 变换器特性分析 170
参考文献 180
附录 186