结构拓扑优化ICM方法新进展 概念深化及理论拓展

独立连续映射 (Independent Continuous and Mapping，ICM) 方法是结构拓扑优化的主流研究方法之一，本书系统总结了自 2014 年以来关于 ICM方法的近期新发展成果，对 ICM 方法中的基本概念进行了补充、梳理和提升，即完成了概念深化的研究。尤其进一步论证了 ICM 方法的阶跃函数离散本质及其光滑逼近、逼近的快慢特性和多映射策略；对 ICM 方法的数学基础、求解算法和本体理论进行了拓展性的研究，提出了可分离凸规划转换为求解对偶显式模型 DP-EM 解法、互逆规划理论及其优化应用；发展了基于K-S 函数的优化解法；探讨了该领域忽视的结构拓扑优化合理化建模问题；发展了包含疲劳寿命性能的局部性能约束的结构拓扑优化解法；归纳了破损-安全设计理论的演化；详细阐述了位移、应力及频率约束的破损-安全拓扑优化问题的建模及求解；并移植 ICM 方法至国际上广泛应用的变密度方法中；本书最后还列出了 Matlab 结构拓扑优化程序。

前言
第1章绪论1
1.1结构拓扑优化总体和六个专题的发展简介1
1.1.1结构拓扑优化方法概述1
1.1.2拓扑变量由离散到连续化的必要性3
1.1.3移植多映射策略推动变密度方法的发展6
1.1.4多材料的结构拓扑优化7
1.1.5处理局部性能约束9
1.1.6破损–安全的结构拓扑优化11
1.1.7结构优化模型的合理与否14
1.2结构拓扑优化的数学基础和相关算法15
1.2.1数学规划的列式与模型15
1.2.2二次规划17
1.2.3库恩–塔克条件和对偶理论20
1.2.4K-S函数及其用于求解min-max优化问题23
1.2.5互逆规划引论26
1.3结构拓扑优化ICM方法前期研究和近期进展31
第2章深化结构拓扑优化ICM方法的概念34
2.1基于阶跃函数建立准确优化列式34
2.2逼近阶跃函数映射出近似优化列式37
2.3过滤函数及其逼近跨栏函数的快慢39
2.4过滤函数的数学形式多样性44
2.5广义逆函数及其对于磨光函数和过滤函数的应用47
2.6过滤函数对性能识别的多样性及其与参数搭配的实现50
2.7本质不同的各类过滤函数及其分类52
2.8等式与不等式过滤函数的区别55
2.9从单元对于约束的贡献划分出两类约束56
第3章拓展ICM方法的有关基础和部分本体理论58
3.1多约束单目标优化模型K-S函数集成处理的二阶近似解法58
3.2单约束下min-max目标优化模型K-S函数集成处理的近似解法62
3.2.1拉格朗日乘子解法63
3.2.2泰勒二阶近似解法66
3.3可分离凸规划转换为求解对偶显式模型DP-EM方法69
3.3.1常见的一类规划转换的DP-EM解法70
3.3.2连续体结构拓扑优化常见的DP-EM解法73
3.3.3结构拓扑优化的DP-EM程序实现和算例74
3.3.4普适的可分离凸规划转换为DP-EM解法81
3.4结构安全观念的演化89
3.4.1从材料的永驻安全到材料的常驻安全89
3.4.2从材料的尽驻安全到构件的尽驻安全90
3.4.3从构件的尽驻安全到结构的破损–安全90
3.4.4基于破损–安全的结构截面与形状优化阶段91
3.4.5基于破损–安全的结构拓扑优化阶段92
3.4.6基于破损–安全的结构分析和结构优化93
3.4.7结构在役破损–安全的时间与空间剖析96
3.5位移约束连续体结构多材料拓扑优化96
3.5.1两相材料连续体结构材料插值函数和拓扑优化列式的建立97
3.5.2两相材料连续体结构在位移约束条件下的显式化处理98
3.5.3目标函数的标准化处理和求解101
3.5.4数值算例与讨论102
3.6处理疲劳寿命性能约束的诸多做法110
3.6.1将疲劳约束同应力约束进行类比111
3.6.2疲劳约束由局部化为全局性约束113
3.6.3疲劳问题的拟本构关系114
3.6.4疲劳约束优化问题的过滤函数选取115
3.6.5疲劳约束与应力约束的规格统一117
第4章移植ICM方法推动变密度方法的发展119
4.1通过比较和移植实现借鉴119
4.1.1变密度方法的本质119
4.1.2ICM方法与变密度方法比较121
4.1.3变密度方法移植ICM方法的研究设想122
4.2引入单元重量惩罚函数123
4.3引入材料许用应力惩罚函数124
4.4重量惩罚与弹性模量惩罚的关系125
4.5位移约束结构拓扑优化问题125
4.5.1单工况下单位移约束拓扑优化问题126
4.5.2多工况下多位移约束拓扑优化问题130
4.6应力约束结构拓扑优化问题136
4.6.1基于结构畸变能的应力约束全局化策略136
4.6.2基于结构畸变能约束的显式化137
4.6.3多工况下应力约束全局化的结构拓扑优化的建模及求解139
第5章结构拓扑优化的模型合理化问题144
5.1结构拓扑优化存在是否能够合理列式和建模的问题144
5.2选取目标和约束是结构拓扑优化列式合理与否的来由147
5.3从结构优化发展历程洞悉模型合理化问题的出现148
5.4柔顺度模式蕴含的困扰149
5.4.1柔顺度模式的建立与求解150
5.4.2柔顺度模式对体积比的依赖性150
5.5按变密度方法建立结构重量模式和求解153
5.5.1变密度方法的结构重量模式153
5.5.2变密度方法的结构重量模式的求解155
5.6结构柔顺度模式与结构重量模式的比较158
5.6.1单一载荷工况下单个集中荷载作用158
5.6.2单一载荷工况下多个集中荷载作用160
5.6.3单一载荷工况下均布荷载作用162
5.6.4多荷载工况作用163
5.6.5高层建筑大型支撑拓扑优化设计案例比较166
5.7成本与性能的正确定位是模型合理化的根本所在169
第6章互逆规划理论与应用172
6.1基于库恩–塔克条件的互逆规划三个定理172
6.1.1s-s型互逆规划的两方库恩–塔克条件及其定理174
6.1.2m-s型互逆规划的两方库恩–塔克条件及其定理176
6.1.3m-m型互逆规划的两方库恩–塔克条件及其定理180
6.2互逆规划的应用和求解183
6.2.1互逆规划的应用183
6.2.2互逆规划的求解策略和具体做法184
6.2.3多目标问题的两种解法185
6.2.4利用互逆规划理论求出不合理问题的“合理结果”187
6.3从结构柔顺度模式到结构重量模式189
6.4结构柔顺度上限的本质及其应用191
6.5互逆规划应用算例194
6.5.1结构柔顺度模式和结构重量模式的对比算例194
6.5.2互逆规划应用数值算例202
第7章局部性能约束的结构拓扑优化214
7.1局部性能约束优化问题四种优化方法的演化215
7.2局部性能约束单目标列式的三种解法216
7.2.1分部解法216
7.2.2化整解法217
7.2.3集成解法218
7.3局部性能约束s方与m方列式交替迭代的三种交融解法219
7.3.1构成三种交融优化方法中涉及的四种列式219
7.3.2交融优化方法的求解框图220
7.3.3组成三种交融优化方法中的四个子算法221
7.3.4交融解法中的多目标集成列式221
7.4数值算例221
第8章破损--安全理念的结构拓扑优化237
8.1连续体结构破损–安全拓扑优化基本概念和求解策略237
8.2连续体结构破损–安全拓扑优化列式240
8.2.1破损–安全的结构拓扑优化列式240
8.2.2目标函数为柔顺度的破损–安全结构拓扑优化列式240
8.2.3目标函数为体积的破损–安全结构拓扑优化列式241
8.3位移约束的破损–安全结构拓扑优化242
8.3.1位移约束显式化和模型的建立与求解242
8.3.2数值算例和讨论243
8.4应力约束的破损–安全结构拓扑优化250
8.4.1应力约束的全局化方法处理模型建立和求解250
8.4.2应力约束的零阶近似处理模型建立和求解254
8.4.3数值算例与讨论255
8.5频率约束的破损–安全结构拓扑优化263
8.5.1频率约束的显式化和优化模型建立与求解263
8.5.2数值算例与讨论267
8.6破损–安全结构拓扑优化预估破损区域的理性准则280
8.6.1预估破损区域的理性准则281
8.6.2预估破损区域的理性准则应用285
8.6.3数值算例与讨论286
8.7破损–安全结构拓扑优化的局部破损模式参数影响分析293
8.7.1分析单荷载工况位移约束拓扑优化问题的参数影响294
8.7.2分析多荷载工况多位移约束拓扑优化问题的参数影响299
第9章求解多工况重量模式的ICM方法程序代码303
9.1提供重量模式MVDC程序代码的必要性303
9.2MVDC模式代码中的核心算法公式和自编函数说明304
9.3多工况重量模式MVDC的主程序代码309
9.4举例说明MVDC模式代码的使用315
参考文献318