线性代数同步辅导与习题全解(高教社-卢刚-第4版)

本书通过基本要求精述、基本内容精讲和典型例题精析,不仅让同学们对基本概念、基本理论、基本方法有系统的总结,而且对理解各概念之间的关系,提高分析问题、解决问题的能力,帮助深入理解和巩固知识无疑是极其有益的.每章有练习题全解和习题全解，帮助复习思考、开阔视野.

第1章 矩阵
1.1 基本要求
1.2 基本内容
1.2.1 矩阵的概念
1.2.2 矩阵的运算
1.2.3 方阵的行列式
1.2.4 分块矩阵
1.2.5 可逆矩阵
1.2.6 矩阵的初等变换与初等矩阵
1.2.7 矩阵的秩
1.3 典型例题
1.4 练习题全解
练习1.1
练习1.2
练习1.3
练习1.4
练习1.5
练习1.6
练习1.7
练习1.8
1.5 习题全解
第2章 线性方程组
2.1 基本要求
2.2 基本内容
2.2.1 系数矩阵可逆的线性代数方程组的求解
2.2.2 齐次线性方程组
2.2.3 非齐次线性方程组
2.2.4 n维向量
2.2.5 向量的内积
2.2.6 线性表出、线性相关、线性无关的定义
2.2.7 向量的线性表出及线性相关性与线性方程组的关系
2.2.8 向量的线性相关性的有关结论
2.2.9 向量组的极大无关组与向量组的秩
2.2.10 有相同线性关系的向量组
2.2.11 极大无关组的求法
2.2.12 有关秩的结论
2.2.13 向量空间
2.2.14 向量空间的基和维数
2.2.15 齐次线性方程组Ax=0的解空间(A为m×n矩阵)
2.2.16 施密特正交化方法
2.2.17 标准正交基
2.2.18 正交矩阵
2.3 典型例题
2.4 练习题全解
练习2.1
练习2.3
练习2.4
练习2.5
练习2.6
2.5 习题全解
第3章 矩阵的特征值和特征向量
3.1 基本要求
3.2 基本内容
3.2.1 特征值与特征向量的定义
3.2.2 特征值与特征向量的求法
3.2.3 特征值与特征向量的性质
3.2.4 相似矩阵的概念
3.2.5 相似矩阵的性质
3.2.6 n阶矩阵A可对角化的条件
3.2.7 将A对角化的方法
3.2.8 实对称矩阵的正交对角化
3.3 典型例题
3.4 练习题全解
练习3.1
练习3.2
练习3.3
练习3.4
练习3.5
练习3.6
3.5 习题全解
第4章 二次型
4.1 基本要求
4.2 基本内容
4.2.1 二次型及其矩阵形式
4.2.2 与二次型的标准形有关的概念
4.2.3 化二次型为标准形的方法
4.2.4 化二次型为规范形的方法
4.2.5 正定二次型和正定矩阵的概念
4.2.6 正定矩阵的判别方法
4.2.7 正定矩阵的有关结论
4.3 典型例题
4.4 练习题全解
练习4.1
练习4.2
练习4.3
练习4.4
4.5 习题全解
第5章 线性空间与线性变换
5.1 基本要求
5.2 基本内容
5.2.1 线性空间
5.2.2 线性变换
5.2.3 欧几里得空间简介
5.3 典型例题
5.4 练习题全解
练习5.1
练习5.2
练习5.3
参考文献