公理化真理论研究

本书的目的是为了介绍、完善和丰富公理化真理论的成果。全书内容从三个方面进行：第一个方面：以寻求能够避免说谎者悖论及其变体的“理想真理论”为线索，对以一阶逻辑和皮亚诺算术为基础理论的经典公理化真理论的基本理论和研究框架进行概述。第二个方面：减弱经典公理化真理论的基础理论，将一阶逻辑减弱为直觉主义逻辑，系统地研究基于直觉主义逻辑的公理化真理论。第三个方面：加强经典公理化真理论的基础理论，将皮亚诺算术加强为集合论，系统地研究基于集合论的公理化真理论。

李娜 女，1958年生，河南开封市人。研究方向：现代逻辑。巾同逻辑学会会员。1978年至1982年在河南大学数学系学习，获理学学士学位。1986至1989年在巾国科学院软件研究所学习，获理学硕士学位。现任南开大学哲学院逻辑教研室教授、博十生导师。主持多项省级或重量社会科学研究项目；出版《数理逻辑的思想与方法》、《集合论含有原子的自然模型和布尔值模型》等学术专著，发表《GB的布尔值模型》等多篇学术论文；获得 人文礼会科学优秀成果二等奖1次、三等奖1次。

第1编经典的公理化真理论
引言
第1章真理论的公理化进路
§1.1下定义的方法及其不足
§1.2模型论的方法及其不足
§1.3公理化进路的技术准备
第2章朴素的公理化真理论
§2.1PA的扩充
§2.2朴素的公理化真理论NT
§2.3类型和无类型
第3章类型的公理化真理论
§3.1去引号理论DT
§3.2塔尔斯基组合理论CT
§3.3弱组合理论UDT
§3.4紧缩论和保守性
第4章无类型的公理化真理论
§4.1Friedman-Sheard理论FS
§4.2无类型的去引号理论
§4.3Kripke-Fefelxnan理论KF
第5章基于公理化真理论的模态逻辑
§5.1模态谓词与蒙塔古悖论
§5.2基于FS的模态逻辑MFS
§5.3基于KF的模态逻辑MKF
§5.4更进一步的讨论
第6章公理化真理论的数学强度
§6.1CT的数学强度
§6.2数学强度的研究工具
第7章公理化真理论简评
参考文献
第2编基于直觉主义逻辑的公理化真理论
引言
第8章技术准备
§8.1海廷算术
§8.2递归函数与数字可表示性
§8.3几个重要的定理
第9章直觉主义的类型真理论
§9.1类型去引号理论
§9.2类型组合理论SICT
§9.3SICT的证明论分析
第10章直觉主义的Friedman-Sheard理论
§10.1IFS理论的构成
§10.2IFS理论的语义学
§10.3对IFS的进一步研究
第11章直觉主义的Kripke—Feferman理论
§11.1IKF理论的构成
§11.2IKF理论的语义学
§11.3对IKF的进一步研究
第12章直觉主义的弱公理化真理论
§12.1弱公理化真理论的必要性
§12.2类型弱公理化真理论
§12.3无类型弱公理化真理论
参考文献
第3编基于集合论的公理化真理论
引言
第13章基础知识
§13.1二阶算术的形式系统
§13.2公理集合论系统zF
§13.3公理集合论系统NBG
§13.4公理集合论系统KP
§13.5直觉主义的公理集合论系统IZF
§13.6直觉主义的公理集合论系统INBG
第14章具有集合常项的集合论的形式化句法
§14.1集合论的扩充语言
§14.2带有常项的集合论语言
§14.3带集合常项的集合论的形式句法
第15章Morse-Kelley类理论MK和它的子系统
§15.1Morse-Kelley类理论MK
§15.2MK的子系统
§15.3∑1范式定理
§15.4类理论中的良序
§15.5一些结论
第16章塔尔斯基真
§16.1系统TC
§16.2TC的子系统
§16.3TC与MK的子系统
第17章迭代塔尔斯基真
§17.1系统RTa
§17.2RTa的子系统
§17.3RT＜E0的下界
§17.4RT＜E0的上界
§17.5Friedman-Sheard系统FS
第18章自指的真
§18.1系统KF
§18.2KF的子系统
§18.3KFt的保守性
§18.4KF和KR+Ind的上界
§18.5KFtc+Ind的下界
第19章类理论的力迫和整体选择公理的保守性
§19.1类理论的力迫定
§19.2兼纳滤子消除
§19.3个重要结论
参考文献
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后记