数据科学概率基础--聚文网

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内容简介

不确定性给人们带来的迷惑需要在坚实的概率论的基础上去解除。这恰好体现了概率的重要性和未来发展的方向。本书先介绍经典的概率模型、随机变量和数字特征工具，之后引入概率论的精华——大数定律和中心极限定理，正是它们揭示了随机现象背后隐藏的确定性规律。在此基础上，结合概率、统计、信息论、数据科学的前沿理论发展方向，引入近期新的非特征函数方法(随机耦合的想法和斯泰因方法)研究大数定律和中心极限定理，给出逼近的误差界。本书注重用计算机程序模拟一些概率事件、基于概率的算法的实现。我们坚信数据科学、概率论也是要靠积极动手去做题、编程才能学好，才能将概率论的思想方法内化于心、外化于行。

第1章随机事件与概率空间1
1.1概率是什么1
1.2随机事件及其运算律3
1.3古典概型7
1.4几何概型12
1.5概率空间16
1.6本章小结23
1.7练习一23
第2章事件的条件概率与独立性26
2.1条件概率27
2.2事件的独立性.34
2.3与条件概率有关的陷阱与悖论43
2.4本章小结46
2.5练习二46
2.6数据科学扩展——概率问题的数值模拟48
第3章随机变量、随机向量及其概率分布54
3.1随机变量及其分布规律54
3.2离散型随机变量57
3.3连续型随机变量67
3.4其他分类下的典型随机变量75
3.5随机变量的函数76
3.6随机向量及其概率分布80
3.7随机变量的独立性86
3.8随机向量的函数87
3.9本章小结93
3.10练习三93
3.11数据科学扩展——概率分布的数值模拟95
第4章期望、信息熵、矩母函数、特征
函数与数字特征110
4.1数学期望110
4.2方差、矩与数字特征121
4.3条件期望133
4.4信息熵136
4.5矩母函数与概率母函数146
4.6特征函数151
4.7本章小结165
4.8练习四166
4.9数据科学扩展——随机变量数字特征的数值模拟168
第5章大数定律与中心极限定理177
5.1随机变量列的收敛178
5.2大数定律185
5.3强大数定律191
5.4中心极限定理201
5.5本章小结210
5.6练习五210
5.7数据科学扩展——大数定律与中心极限定理的数值模拟212
第6章前沿方法选讲与概率不等式214
6.1随机耦合214
6.2泊松近似217
6.3斯泰因方法在正态分布中的应用221
6.4概率不等式226
6.5本章小结232
6.6练习六232
参考文献234

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