有限元法基础与Mathematica应用

本书是为学习有限元方法而编写的教材，力图做到理论方法简明清晰，计算过程可编程实现，算例丰富且能够利用商用软件进行校核分析。

本书系统阐述了有限元法的基本原理和计算机实现，在讲述中注重公式的推导与代码实现(Mathematica软件)，精选典型例题，详细介绍了解题思路和技巧。其主要内容有一维问题的矩阵法、弹性问题的微分提法及能量法、弹性问题的积分提法及加权余量法、一维问题单元与插值函数、二维平面问题、薄板弯曲问题、等参元与数值积分、动力学问题等。此外，还简要介绍了有限元软件Abaqus,并应用该软件计算了典型例题。
本书可作为土木、船舶、机械等专业本科生或研究生学习有限元法的基础教程，也可供相关工程技术人员参考。

任春雨，工作单位为华中科技大学船舶与海洋工程学院，副教授，博士生导师，2000年本科毕业于海军工程大学，2011年博士毕业于清华大学工程力学系。近年主要面向船舶领域结构优化设计与声隐身中的关键问题，致力于发展复杂结构的力学与声学计算方法、新颖超材料的设计技术以及声场调控理论等。

第1章绪论
1.1概述
1.2有限元法的历史背景
1.3本书的主要内容与特点
1.4Mathematica 8.0介绍
1.4.1界面
1.4.2基本运算
1.4.3符号计算功能
1.4.4矩阵计算
1.4.5程序设计
1.5Abaqus 6.14介绍
1.5.1Abaqus帮助文件
1.5.2Abaqus计算模块
1.5.3Abaqus中的inp文件
习题

第2章矩阵法——杆问题
2.1基本概念
2.1.1自由度
2.1.2坐标系及坐标变换
2.1.3矩阵法的分析步骤
2.2杆单元刚度矩阵
2.3坐标变换
2.4总体刚度矩阵
2.5边界条件与求解
2.5.1代入消去法
2.5.2对角元素改1法
2.5.3对角元素乘大数法
2.6Mathematica计算程序
2.6.1局部坐标系下的单元刚度矩阵
2.6.2总体刚度集成
2.6.3边界条件的引入
2.7Abaqus的输入文件与输出刚度矩阵
习题

第3章矩阵法——梁问题
3.1基本概念
3.2梁单元刚度矩阵
3.3总体刚度矩阵的分块集成
3.4等效节点力
3.5坐标变换
3.5.1力与位移转换关系
3.5.2刚度矩阵的坐标转换
3.6Mathematica程序设计
3.7Abaqus二维梁分析
习题

第4章杆单元
4.1引言
4.2形函数
4.3一阶杆单元刚度方程
4.3.1最小势能原理与里兹法
4.3.2单元刚度方程的势能方法
4.4加权余量法与伽辽金法
4.4.1加权余量法
4.4.2伽辽金法
4.5高阶杆单元刚度矩阵
习题

第5章梁单元
5.1引言
5.2形函数
5.3势能方法推导梁单元刚度方程
5.3.1单元刚度矩阵
5.3.2载荷列阵
5.4伽辽金法推导梁单元刚度矩阵
5.5考虑剪切变形的梁单元
5.6Mathematica程序设计
5.7Abaqus中两类梁单元对比分析
习题

第6章平面问题
6.1引言
6.2弹性力学平面问题基本方程
6.2.1平衡方程
6.2.2几何方程
6.2.3物理方程
6.3三节点三角形单元
6.3.1单元位移模式与插值函数
6.3.2应变矩阵和应力矩阵
6.3.3单元刚度矩阵
6.3.4体积力和表面力
6.4四节点四边形单元
6.4.1单元的常规推导
6.4.2单元的等参数描述
6.5数值积分——高斯积分
6.5.1高斯积分
6.5.2用高斯积分法计算刚度矩阵
6.6Abaqus中的平面问题分析
习题

第7章平板弯曲问题
7.1引言
7.2弹性薄板的弯曲问题
7.2.1弹性薄板的变形假设
7.2.2薄板平衡方程
7.2.3薄板弯曲问题求解
7.3四节点四边形板单元
7.3.1选择单元类型
7.3.2选择位移函数
7.3.3薄板形变与内力的矩阵表示
7.3.4推导单元刚度矩阵和方程
7.4薄板单元算例
7.5Abaqus中的平板分析
习题

第8章动力学问题
8.1引言
8.2动力学方程
8.3杆件动力学问题
8.3.1杆件动力学有限元方程
8.3.2杆件自由振动
8.3.3杆件瞬态问题
8.4梁的动力学问题
8.5Abaqus中的动力学分析
习题

参考文献