全国中学生数学奥赛教程预赛(一试)--聚文网

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内容简介

本书根据现行“高中数学竞赛大纲”的要求编写，所涉及的知识范围不超过教育部2017年颁布（2020年修订）的《普通高中数学课程标准》中所规定的教学要求和内容，但在方法要求上有所提高。本书重视基本知识和基本技能的学习，培养学生综合、灵活运用知识的能力。本书对参加高中数学竞赛的学生在复习方面有一定的指导作用，提供的例题具有典型性、指导性和引领性；习题设计循序渐进，知识覆盖面广；谋篇布局合理，内容叙述规范，为学生树立学习数学的示范。

作者简介

李胜宏，湖南师范大学数学系硕士，浙江大学数学系博士，中国科学技术大学和华东师范大学博士后。1997年9月起在浙江大学数学系任教，2000年晋升教授，博导。主要从事金融数学、偏微分方程研究，曾担任中国数

第一章集合、逻辑用语、不等式
1.1 集合的概念与运算
1.2 逻辑用语、充要条件
1.3 不等式的性质和解法
1.4 基本不等式
1.5 集合与划分
第二章函数
2.1 函数的概念
2.2 指数、对数和幂函数
2.3 函数的性质及其应用
2.4 函数的综合应用
2.5 简单函数方程
2.6 高斯函数
第三章三角函数
3.1 三角函数的概念与同角公式
3.2 几种三角函数图象及性质
3.3 三角恒等变换
3.4 三角函数的综合应用
第四章平面向量
4.1 平面向量及线性运算
4.2 平面向量的数量积
4.3 平面向量应用——解三角形
4.4 平面向量的综合应用
第五章数列
5.1 数列的概念和性质
5.2 等差、等比数列
5.3 数列求和
5.4 几种特殊数列
5.5 数列的综合应用
第六章导数与复数
6.1 导数的概念与运算
6.2 导数与函数的极值
6.3 导数与函数的零点
6.4 导数的综合应用
6.5 复数的概念及运算
6.6 复数的综合应用
第七章立体几何
7.1 基本立体图形的表面积、体积
7.2 空间点、线、面的位置关系
7.3 用空间向量求角、距离
7.4 空间几何体的展开与翻折
7.5 立体几何的综合应用
第八章解析几何
8.1 直线的斜率与方程
8.2 圆的方程
8.3 直线与圆的位置关系
8.4 椭圆的概念与性质
8.5 双曲线的概念与性质
8.6 抛物线的概念与性质
8.7 直线与圆锥曲线的关系
8.8 圆锥曲线中的取值范围与最值
8.9 圆锥曲线的综合应用
第九章概率统计
9.1 加法、乘法计数原理
9.2 排列与组合
9.3 二项式定理
9.4 随机事件的概率与古典概型
9.5 概率统计的综合应用
第十章微专题
10.1 极坐标与参数方程
10.2 数学归纳法
10.3 多元均值、柯西不等式的应用
10.4 方程组与高次方程
10.5 数列不等式
10.6 映射与反函数
10.7 复数及其应用
课外训练参考答案

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