量子化学——基本原理和从头计算法(上册)(第2版)

《量子化学基本原理和从头计算法》(第二版)分为上、中、下三册。上册讲述量子力学的基本原理、处理问题的基本方法和数学工具以及最重要的普遍性结论，中册介绍重要的量子化学计算方法，下册介绍量子化学研究的高级理论方法。《量子化学：基本原理和从头计算法.上》是上册，共有8章，第1章简述量子力学基本原理，第2、3章介绍简单体系的准确求解方法和结果，第4章讨论轨道和自旋角动量，第5章介绍量子力学处理问题最常用的数学方法——变分法和微扰理论，第6、7章介绍群论基础知识和群表示理论，第8章简述群论在量子化学中的应用。此外，为方便读者，附录1简要介绍了有关矩阵的基本知识；附录2给出分子对称性群不可约表示的特征标表。

第二版序
第一版序
第1章 量子力学基础 1
1.1 波动和微粒二象性 3
1.1.1 从经典力学到量子力学 3
1.1.2 光的波粒二象性 3
1.1.3 驻波的波动方程 5
1.1.4 电子和其他实物的波动性——de Broglic关系式 6
1.1.5 de Broglie波的实验根据 7
1.1.6 dc Broglic波的统计意义 8
1.1.7 态叠加原理 9
1.1.8 动量的概率——以动量为自变量的波函数 12
1.2 量子力学基本方程Schrodinger方程 13
1.2.1 Schrodingcr方程第一式 13
1.2.2 Schrodinger方程第一式的算符表示 14
1.2.3 Schrodingcr方程第二式 14
1.2.4 波函数的物理意义 15
1.2.5 力学量的平均值（由坐标波函数计算） 15
1.2.6 力学量的平均值（由动量波函数计算） 18
1.3 算符 18
1.3.1 算符的加法和乘法 19
1.3.2 算符的对易 19
1.3.3 算符的平方 20
1.3.4 线性算符 20
1.3.5 本征函数、本征值和本征方程 21
1.3.6 Hcrmitc算符 21
1.3.7 Hermite算符本征函数的正交性——非简并态 23
1.3.8 简并本征函数的正交化 24
1.3.9 Hermite算符本征函数的接近性 25
1.3.10 波函数展开为本征函数的叠加 26
1.3.11 连续谱的本征函数 27
1.3.12 Dirac δ函数 28
1.3.13 动量的本征函数的归一化 30
1.3.14 Heaviside阶梯函数和δ函数 31
1.4 量子力学的基本假设 33
1.4.1 公理方法 33
1.4.2 基本概念 34
1.4.3 假设Ⅰ——状态函数和概率 34
1.4.4 假设Ⅱ——力学量与线性Hcrmitc算符 35
1.4.5 假设Ⅲ——力学量的本征状态和本征值 36
1.4.6 假设Ⅳ——态随时间变化的Schrodingcr方程 37
1.4.7 假设V——Pauli不相容原理 37
1.5 关于定态的一些重要推论 37
1.5.1 定态的Schrodinger方程 37
1.5.2 力学量具有确定值的条件 38
1.5.3 不同力学量同时具有确定值的条件 38
1.5.4 动量和坐标算符的对易规律 40
1.5.5 Heisenberg测不准关系式 40
1.6 运动方程 43
1.6.1 Heisenberg运动方程——力学量随时问的变化 43
1.6.2 星子Poisson括号 45
1.6.3 力学量守恒的条件 47
1.6.4 概率流密度和粒子数守恒定律 47
1.6.5 质量和电荷守恒定律 49
1.6.6 Ehrcnfcst定理 49
1.7 维里定理和Hellmann-Feynman定理 49
1.7.1 超维里定理 50
1.7.2 维里定理 51
1.7.3 Eulcr齐次函数定理 52
1.7.4 维里定理的某些简化形式 52
1.7.5 Hcllmann-Fcvnman定理 53
1.8 表示理论 54
1.8.1 态的表示 54
1.8.2 算符的表示 56
1.8.3 另一套量子力学的基本假没 57
参考文献 59
习题 59
第2章 简单体系的准确解 65
2.1 自由粒子 67
2.1.1 维自由粒子 67
2.1.2 三维自由粒子 69
2.2 势阱中的粒子 71
2.2.1 一维无限深的势阱 71
2.2.2 多烯烃的自由电子模型 73
2.2.3 三维长方势阱 73
2.2.4 圆柱体自由电子模型 75
2.3 隧道效应——方形势垒 76
2.3.1 隧道效应 76
2.3.2 Schrodinger方程 76
2.3.3 波函数中系数的确定（E>V0） 77
2.3.4 贯穿系数与反射系数(E>V0) 78
2.3.4 能量小于势垒的粒子（E<V0） 79
2.3.6 共振透射 80
2.4 二阶线性常微分方程的级数解法 81
2.4.1 二阶线性常微分方程 81
2.4.2 级数解法 82
2.4.3 正则奇点邻域的级数解法 83
2.4.4 若干二阶线性微分方程 85
2.5 线性谐振子和Hermite多项式 85
2.5.1 线性谐振子 85
2.5.2 幂级数法解U方程 87
2.5.3 谐振子能量的量子化 88
2.5.4 Hermite微分方程与Hermite多项式 89
2.5.5 Hcrmitc多项式的递推公式 91
2.5.6 Hermite多项式的微分式定义——Rodrigues公式 92
2.5.7 Hcrmitc多项式的母函数展开式定义 93
2.5.8 谐振子的波函数——Hermite止交函数 94
2.5.9 矩阵元的计算 96
参考文献 97
习题 98
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