文科高等数学(课程思政与数学实验版)

全书共五章，包括一元函数微分学（函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用）和一元函数积分学（不定积分、定积分及其应用）。全书精炼了高等数学主要内容，优化了知识结构，适当降低了理论知识难度。每章节都设置了一定数量的练习题与该章节学习内容匹配，有助于学生巩固知识。每章安排了课外阅读，介绍相关数学概念产生的背景和思想方法，融入课程思政元素，挖掘数学的德育作用，使学生在学习理论知识的同时拓宽视野，感受数学之美，达到立德树人的目的。每章末还介绍了MATLAB数学实验方面的相关知识，培养学生利用数学软件解决实际数学问题的能力。

第一章 函数与极限
第一节 函数
一、集合和函数的概念
二、函数的几种特性
三、反函数
四、复合函数与初等函数
习题1-1
第二节 极限的概念
一、数列极限
二、函数极限
三、极限的性质与存在准则
习题1-2
第三节 极限的运算
一、极限的运算法则
二、两个重要极限
习题1-3
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小与无穷大的概念和性质
二、无穷小的比较
习题1-4
第五节 连续函数的概念与性质
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、闭区间上连续函数的性质
习题1-5
数学实验一 利用MATLAB求函数的极限
思政之窗 数学之源
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、两个引例
二、导数的定义及简单求导举例
三、导数的几何意义
四、函数的连续性和可导性的关系
习题2-1
第二节 导数公式与函数和、差、积、商的导数
一、常数和基本初等函数的导数公式
二、函数和、差、积、商的导数
习题2-2
第三节 反函数和复合函数的导数
一、反函数的求导法则
二、复合函数的求导法则
习题2-3
第四节 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
习题2-4
第五节 高阶导数
一、显函数的高阶导数
二、隐函数的二阶导数
三、由参数方程所确定的函数的二阶导数
习题2-5
第六节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分公式与运算法则
习题2-6
数学实验二 利用MATLAB求函数的导数
思政之窗 数学之美
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、费马引理
二、罗尔定理
三、拉格朗日中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
一、0/0型未定式
二、0/0型未定式
三、其他类型的未定式
习题3-2
第三节 函数的性态与图形的描绘
一、函数单调性的判别
二、函数的极值及其求法
三、函数的最值及其求法
四、曲线的凹凸性与拐点
五、函数图形的描绘
习题3-3
数学实验三 利用MATLAB绘制函数的图形
思政之窗数学之理
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念和性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的基本积分公式
三、不定积分的性质
习题4-1
第二节 不定积分的换元积分法
一、第一类换元法(凑微分法)
二、第二类换元法
习题4-2
第三节 不定积分的分部积分法
习题4-3
数学实验四 利用MATLAB求函数的不定积分
思政之窗数学之辩
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念和性质
一、引例
二、定积分的概念
三、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
一、积分上限函数及其导数
二、牛顿一莱布尼茨公式
习题5-2
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 定积分的应用
一、微元法
二、定积分的几何应用举例
三、定积分的其他应用举例
习题5-4
数学实验五 利用MATLAB求函数的定积分
思政之窗数学之感
参考文献