数值线性代数(MATLAB版)

《数值线性代数：MATLAB版》较为系统地介绍了数值线性代数的基本理论、方法及其主要算法的MATLAB程序实现。《数值线性代数：MATLAB版》共7章，内容包括数值线性代数理论基础、正交变换Krylov子空间、解线性方程组的矩阵分裂迭代法、解线性方程组的子空间方法、解线性方程组的矩阵分解法、线性小二乘问题的数值解法和矩阵特征值问题的数值方法。《数值线性代数：MATLAB版》配有丰富的例题和习题，可供学习者使用。《数值线性代数：MATLAB版》既注意保持理论分析的严谨性，又注重计算方法的实用性，强调算法的MATLAB程序在计算机上的实现。扫描书后的二维码可获取配套的全部算法的MATLAB程序。

前言
第1章 绪论 1
1.1 概念和记号 1
1.2 几种常见的矩阵分解 4
1.3 向量和矩阵的范数 11
1.4 矩阵的广义逆 15
1.5 几种特殊的矩阵类型 18
习题1 21
第2章 正交变换和Krylov子空间 23
2.1 Householder变换 23
2.2 Givens变换 26
2.3 QR分解 29
2.4 Gram-Schmidt正交化 39
2.5 Krylov子空间 42
习题2 52
第3章 解线性方程组的矩阵分裂迭代法 54
3.1 迭代法的一般理论 54
3.2 几种经典迭代法 61
3.3 松弛型迭代法 71
3.4 HSS迭代算法 80
习题3 91
第4章 解线性方程组的子空间方法 93
4.1 共轭梯度法 93
4.1.1 基本CG方法 94
4.1.2 收敛性分析 101
4.1.3 预处理CG方法 106
4.2 广义极小残量法 109
4.2.1 GMRES方法 109
4.2.2 预处理GMRES方法 117
4.2.3 收敛性分析 120
习题4 130
第5章 解线性方程组的矩阵分解法 132
5.1 LU分解法 132
5.2 Cholesky分解法 139
5.3 带状方程组的解法 145
5.3.1 三对角方程组 145
5.3.2 块三对角方程组 152
5.4 舍入误差分析 157
习题5 160
第6章 线性最小二乘问题的数值解法 162
6.1 线性最小二乘问题的数学性质 162
6.2 满秩最小二乘问题的数值解法 169
6.3 秩亏最小二乘问题的数值解法 171
6.4 求解最小二乘问题的迭代方法 178
6.4.1 基于法方程的矩阵分裂法 178
6.4.2 基于法方程的共轭梯度法 183
习题6 186
第7章 矩阵特征值问题的数值方法 188
7.1 矩阵的特征值估计 188
7.2 幂法和反幂法 191
7.3 Jacobi方法 198
7.4 QR方法 205
7.4.1 上Hessenberg矩阵的QR分解 206
7.4.2 基本QR方法及原点位移QR方法 215
7.4.3 双重步位移隐式QR方法 221
习题7 235
参考文献 237