高等概率论

《高等概率论》从Kolmogorov公理化体系出发，主要讲授高等概率论的基础概念和基本方法，分概率论、随机过程和鞅论三部分内容。《高等概率论》共十章，具体包括绪论、概率空间与随机变量、分布与积分、条件数学期望、随机变量列的收敛、特征函数及其应用、随机过程基础、鞅论基础、可选时定理的应用、随机点过程等。《高等概率论》在内容编排上由浅入深，在介绍理论知识之余配有相关实例，同时每章精心配制一定数量的练习和课后习题。

前言
高等概率论思维导图
本书符号说明
第1章 绪论1
1.1 统计决策问题1
1.2 极化码的香农极限4
1.3 排队论模型5
1.4 神经网络的概率模型7
第2 章 概率空间与随机变量13
2.1 σ-代数13
2.2 π-λ定理15
2.3 概率测度23
2.4 Borel-Cantelli引理34
2.5 概率空间的完备化36
2.6 随机变量40
习题2 49
第3章 分布与积分53
3.1 随机变量的分布53
3.2 分布函数的性质60
3.3 分布函数的分类与分解.61
3.4 积分(数学期望)67
3.5 变量变换公式.79
3.6 常用的概率不等式82
3.7 独立性与乘积测度84
习题3 103
第4 章 条件数学期望106
4.1 条件数学期望的存在专享性106
4.2 条件数学期望的性质119
4.3 条件数学期望的应用126
4.4 正则条件分布131
习题4 135
第5章 随机变量列的收敛137
5.1 随机变量列的四种概率收敛137
5.2 一致可积147
5.3 Skorokhod表示定理157
5.4 连续映射定理160
5.5 概率测度的弱收敛163
5.6 概率测度的胎紧性178
5.7 Prokhorov定理191
5.8 Wasserstein度量198
习题5 206
第6章 特征函数及其应用210
6.1 半正定函数210
6.2 特征函数215
6.3 特征函数的级数展开218
6.4 Lévy逆转公式220
6.5 Lévy连续定理224
6.6 Lindeberg中心极限定理227
习题6 239
第7章 随机过程基础242
7.1 随机过程基本概念242
7.2 Kolmogorov连续性定理250
7.3 平稳随机过程254
7.4 独立增量过程262
7.5 高斯过程与随机场267
7.6 布朗运动271
7.7 分数布朗运动282
习题7 289
第8章 鞅论基础293
8.1 离散时间鞅293
8.2 Doob上下穿不等式295
8.3 Doob鞅收敛定理300
8.4 连续时间鞅306
8.5 停时及其性质311
8.6 Doob可选时定理317
习题8 323
第9章 可选时定理的应用325
9.1 布朗运动的首穿时325
9.2 布朗运动的反射原理329
9.3 布朗运动的退出时333
9.4 指数Wald等式336
9.5 DoobLp-优选值不等式340
习题9345
第10章 随机点过程348
10.1 计数过程的定义348
10.2 随机计数测度350
10.3 Poisson过程355
10.4 标记点过程.365
习题10 371
参考文献374