博弈论基础

本书是关于博弈论的一本基础教材，主要介绍了博弈论的概貌与脉络、棋类游戏的博弈分析、基本的数学工具、二人博弈的纯粹策略解和混合策略解、多人博弈的纯粹纳什均衡和混合纳什均衡、合作博弈的模型与解概念、解概念之核心、解概念之沙普利值及博弈论进阶学习。本书概念清晰、逻辑严密、写作规范，用最少的数学语言阐述博弈论的核心内容，可作为高等学校数学、管理、控制、智能等专业的本科生相关课程的教材或参考用书。

刘进，男，湖南桃源人，国防科技大学教员、研究生导师。2001-2011年在清华大学数学科学系学习，2011年至今在国防科技大学系统工程学院工作。主要从事动态不确定优化与博弈理论、网络电磁空间优化与博弈、人工智能的优化与博弈机理解释等方向的教学和科研。发表学术论文112篇，出版教材专著10部，主持科研课题15项，主讲课程《运筹学基础》《博弈论基础》《博弈论》《凸优化》《机器学习数学基础》等，并制作、上线MOOC课程4门128学时，获得校级以上的教学科研奖励近50项，包括：军队教学成果奖、湖南省研究生精品示范课程、湖南省研究生优秀教材等。

第1章博弈论的概貌与脉络.1
1.1案例：田忌赛马.2
1.2案例：囚徒困境.3
1.3案例：金币的分配.3
1.4博弈论的科学内涵.4
1.5博弈论的主要概念.5
1.6博弈论的内容体系.8
1.7博弈论的历史脉络.9
1.8博弈论的著名学者.11
第2章棋类游戏的博弈分析.14
2.1棋类游戏的形式化描述.15
2.2棋类游戏的博弈论建模.16
2.3棋类游戏的三择一定理.18
2.4阅读材料：其他棋类.21
2.4.1六子棋博弈.21
2.4.2围棋博弈.22
2.4.3点格棋博弈.24
2.5人物故事：策梅洛.26
2.5.1人物简历.26
2.5.2学术贡献一：集合论.26
2.5.3学术贡献二：博弈论.27
第3章基本的数学工具.28
3.1双变量函数的鞍点定理.29
3.2有限集合上的概率分布.37
3.3优化模型与线性对偶定理.40
3.3.1数学优化模型.41
3.3.2拉格朗日对偶理论.45
3.3.3线性优化对偶模型.46
3.4盈利函数形成的线性空间.53
第4章二人博弈的纯粹策略解.55
4.1案例：俾斯麦海战.56
4.2二人有限零和博弈的模型要素.57
4.3二人有限零和博弈的值与解.57
4.4二人有限零和博弈的解的刻画.63
4.5俾斯麦海战案例的求解.65
第5章二人博弈的混合策略解.66
5.1案例：猜硬币游戏.67
5.2二人零和博弈的混合模型.68
5.3二人有限零和博弈的混合值与解.70
5.4二人有限零和博弈的混合解的刻画.75
5.5二人有限零和博弈的混合解的存在性.77
5.6猜硬币游戏的计算.83
5.7人物故事：冯·诺依曼.83
5.7.1人物简历.83
5.7.2学术贡献一：数学公理化.85
5.7.3学术贡献二：纯粹数学.86
5.7.4学术贡献三：应用数学.88
5.7.5学术贡献四：博弈论.89
5.7.6学术贡献五：计算机.89
5.7.7著作与荣誉等身.90
5.7.8有趣的轶事.91
第6章多人博弈的纯粹纳什均衡.93
6.1案例：囚徒困境.94
6.2纯粹策略的基本模型.95
6.3纯粹策略的支配均衡.96
6.4纯粹策略的安全均衡.98
6.5纯粹策略的纳什均衡.99
6.6多类均衡之间的关系.103
6.7囚徒困境问题的计算.110
第7章多人博弈的混合纳什均衡.113
7.1混合策略的基本模型.114
7.2混合策略的支配均衡.115
7.3混合策略的安全均衡.117
7.4混合策略的纳什均衡.120
7.5混合策略的颤抖手均衡.122
7.6混合策略的相关均衡.127
7.7多类均衡之间的关系.129
7.8猎鹿问题的计算.132
7.9人物故事：纳什.135
7.9.1人物简历.135
7.9.2学术贡献与荣誉.138
7.9.3艺术形象.139
7.10人物故事：吴文俊.139
7.10.1人物简历.139
7.10.2学术贡献一：拓扑学.139
7.10.3学术贡献二：人工智能.140
7.10.4学术贡献三：数学史.141
7.10.5学术贡献四：博弈论.142
第8章合作博弈的模型与解概念.143
8.1合作博弈的基本模型.144
8.2合作博弈的等价表示.148
8.3合作博弈的解概念.150
第9章解概念之核心.152
9.1核心的定义和性质.153
9.2核心的非空性.155
9.2.1平衡.155
9.2.2非空性定理.159
9.3平衡与全平衡覆盖.164
9.4核心的一致性.166
9.5市场博弈的核心.169
9.6可加博弈的核心.179
9.7凸博弈的核心.183
9.8一般联盟的核心.188
9.8.1一般联盟核心的定义.188
9.8.2一般联盟核心的性质.190
第10章解概念之沙普利值.197
10.1数值解的公理体系.198
10.2满足部分公理的解.201
10.3沙普利值经典刻画.202
10.4沙普利值的边际刻画.208
10.5凸博弈的沙普利值.214
10.6沙普利值的一致性.215
10.7一般联盟沙普利值.224
10.7.1一般联盟沙普利值的公理体系.224
10.7.2一般联盟沙普利值的定义性质.226
10.8沙普利-舒比克权力指数.236
10.9人物故事：沙普利.237
10.9.1人物简历.237
10.9.2学术贡献.237
10.9.3中国情结.238
第11章博弈论进阶学习.239
11.1不确定博弈论.240
11.2博弈学习理论.242
11.3博弈论与智能.244
参考文献.246