化工应用数学分析(第2版)

《化工应用数学分析》(第二版)分为工程数学基础和化工相关微分方程解析方法两部分内容。工程数学基础部分介绍了化工数学模型、微分方程概论、场论初步、复变函数、积分变换等，选取了与化工科学研究和技术开发密切相关的知识点和相关理论及方法，内容力求基础知识的实用性。化工相关微分方程解析方法介绍了与常微分方程、常微分方程组、偏微分方程和偏微分方程组相关的基本理论和方法，内容从满足化工科学研究和工程技术开发的需要出发，以介绍解析求解方法为主，理论联系实际，注重化工专业的应用背景，注重对学生数学能力的培养。书中各章均有适量的习题，以帮助读者理解基本概念和基本方法。本书可作为化工相关专业研究生“工程数学”课程的教材，也可作为化工领域科研及工程技术人员解决工程数学问题的参考书。

第1章化工数学模型1
1.1化工数学模型分类1
1.1.1按系统和数学性质分类2
1.1.2按建模方法分类3
1.1.3按量化程度分类3
1.2传递过程基本方程3
1.2.1连续性方程4
1.2.2动量衡算(运动)方程5
1.2.3能量传递方程8
1.2.4质量传递方程12
1.2.5传递方程的类比13
1.3反应动力学方程14
1.3.1均相反应动力学14
1.3.2气固催化动力学15
1.4化工数学建模方法17
1.4.1理论分析法17
1.4.2实验归纳法22
习题28
第2章微分方程概论29
2.1微分方程的分类29
2.1.1常微分方程29
2.1.2偏微分方程30
2.2微分方程定解条件31
2.2.1初始条件与初值问题31
2.2.2边界条件与边值问题32
2.2.3初边值问题35
2.3微分方程解析原理36
2.3.1常微分方程的通解和特解36
2.3.2微分算子和偏微分方程的解36
2.3.3叠加原理37
习题39
第3章场论初步40
3.1向量代数和向量分析40
3.1.1数量与向量40
3.1.2向量的运算41
3.1.3向量函数的微分44
3.1.4向量函数的积分47
3.2数量场53
3.2.1等值面53
3.2.2方向导数54
3.2.3梯度54
3.2.4梯度的运算性质56
3.3向量场56
3.3.1向量线57
3.3.2通量和散度57
3.3.3环量和旋度61
3.3.4场函数导数与梯度、散度和旋度的关系64
3.4不同坐标系的梯度、散度和旋度66
3.4.1坐标变换66
3.4.2柱坐标系67
3.4.3球坐标系69
3.5化工中特殊向量场及应用70
3.5.1保守场70
3.5.2管形场72
3.5.3调和场73
3.5.4流体力学方程74
习题76
第4章复变函数77
4.1复数与复变函数77
4.1.1复数的概念及几何表示77
4.1.2复数的运算80
4.1.3复变函数81
4.1.4复变函数的极限和连续性85
4.2解析函数86
4.2.1复变函数的导数87
4.2.2解析函数的概念88
4.2.3初等函数89
4.3复变函数的积分94
4.3.1积分定义及性质95
4.3.2柯西定理97
4.3.3柯西积分公式99
4.3.4解析函数的高阶导数100
4.4复变级数102
4.4.1复数项级数102
4.4.2幂级数103
4.4.3泰勒级数105
4.4.4罗朗级数107
4.5留数理论及其应用110
4.5.1孤立奇点110
4.5.2留数及其计算114
4.5.3应用留数计算定积分117
4.5.4辐角原理及其应用120
习题122
第5章积分变换125
5.1傅里叶变换125
5.1.1傅里叶积分125
5.1.2傅里叶变换128
5.1.3傅里叶变换的基本性质135
5.1.4卷积与相关函数136
5.2离散与快速傅里叶变换139
5.2.1离散傅里叶变换139
5.2.2离散傅里叶变换的性质140
5.2.3快速傅里叶变换算法141
5.3拉普拉斯变换142
5.3.1拉普拉斯变换的定义143
5.3.2拉普拉斯变换的性质146
5.3.3初值和终值定理149
5.4拉普拉斯逆变换150
5.4.1拉普拉斯逆变换的定义150
5.4.2逆变换的求法151
5.4.3卷积定理153
5.5积分变换的应用155
5.5.1微分方程的傅氏变换解法155
5.5.2微分方程的拉氏变换解法156
5.5.3线性系统中的应用158
习题160
第6章常微分方程162
6.1一阶微分方程162
6.1.1分离变量法162
6.1.2非齐次常数变易法165
6.1.3恰当方程与积分因子168
6.1.4隐导数微分方程参数解法171
6.2高阶微分方程174
6.2.1可积方程174
6.2.2可降阶方程177
6.2.3常系数线性方程180
6.2.4变系数线性方程184
6.3解析逼近解法188
6.3.1简单幂级数解法188
6.3.2勒让德方程解法190
6.3.3贝赛尔方程解法191
6.3.4小参数解法192
6.4初边值定解问题193
6.4.1拉氏变换解初值问题193
6.4.2化边值问题为初值问题194
6.4.3常微分方程边值问题196
6.4.4拉氏变换解边值问题197
习题200
第7章常微分方程组201
7.1常系数齐次微分方程组202
7.1.1A矩阵有单值实数特征根202
7.1.2A矩阵有单值复数特征根203
7.1.3A矩阵有多重特征根205
7.1.4二阶微分方程组206
7.2常系数非齐次微分方程组208
7.2.1向量变易法208
7.2.2线性变换法209
7.2.3待定系数法210
7.3非线性微分方程组211
7.3.1消元法211
7.3.2首次积分法212
7.3.3Hesse代换法214
7.4常微分方程组初边值问题217
7.4.1初值问题217
7.4.2边值问题223
7.4.3非齐次边初值问题转换226
7.4.4双膜传质模型229
习题232
第8章偏微分方程Ⅰ234
8.1偏微分方程的基本理论234
8.1.1偏微分方程的概念234
8.1.2叠加原理236
8.1.3齐次化原理237
8.1.4定解问题的适定性239
8.2一阶偏微分方程初等解法240
8.2.1通解积分241
8.2.2定解问题242
8.3特征线法245
8.3.1一阶线性偏微分方程245
8.3.2一阶拟线性方程248
8.3.3一维波动方程的初值问题251
8.4格林函数法254
8.4.1线性偏微分方程的基本解254
8.4.2波动方程初值问题256
8.4.3热传导方程初值问题257
8.4.4传质扩散方程初值问题257
8.5相似分析法258
8.5.1热传导方程定解问题259
8.5.2点源强爆炸问题259
8.6变分原理与变分法261
8.6.1古典变分问题261
8.6.2泛函变分原理263
8.6.3欧拉方程解析法264
8.6.4变分问题直接法272
习题276
第9章偏微分方程Ⅱ279
9.1分离变量法279
9.1.1热传导定解问题279
9.1.2波动方程定解问题285
9.1.3Sturm-Liouville问题288
9.1.4非齐次边界条件的处理291
9.1.5高维及高阶方程的定解问题295
9.2积分变换法297
9.2.1热传导问题298
9.2.2停留时间分布问题301
9.2.3相际传质问题305
9.3贝赛尔函数法310
9.3.1Bessel函数的定义310
9.3.2Bessel函数的性质315
9.3.3函数的Bessel级数展开317
9.3.4Bessel函数的应用320
9.4勒让德函数法323
9.4.1Legendre函数的定义324
9.4.2Legendre函数的性质329
9.4.3Legendre函数的应用331
习题333
第10章偏微分方程组336
10.1非稳态双膜相际传质过程336
10.1.1相际传质数学模型336
10.1.2数学模型求解337
10.1.3相际传质过程分析340
10.2伴随化学反应的相际传质过程341
10.2.1数学模型341
10.2.2模型求解342
10.2.3传质速率分析346
10.3填充塔RTD模型348
10.3.1数学模型348
10.3.2模型求解350
10.3.3计算模拟351
10.4循环反应器RTD模型353
10.4.1数学模型353
10.4.2模型求解354
10.4.3计算模拟356
习题357
第11章化工过程数学建模案例分析358
1.1固定床轴向传热的温度分布358
11.1.1固定床轴向传热数学模型358
11.1.2数学模型求解360
11.1.3固定床轴向传热分析361
11.2包膜控释化肥释放过程362
11.2.1包膜控释化肥释放过程数学模型362
11.2.2模型求解362
11.2.3包膜控释化肥释放过程分析364
11.3喷雾塔连续水解过程364
11.3.1喷雾塔连续水解数学模型364
11.3.2模型求解365
11.3.3喷雾塔连续水解过程分析366
11.4二甲苯异构化动力学求解367
11.4.1二甲苯异构化动力学数学模型367
11.4.2模型求解368
11.4.3二甲苯异构化动力学求解分析369
11.5乙炔加氢反应器模拟370
11.5.1乙炔加氢反应器数学模型370
11.5.2模型求解371
11.5.3乙炔加氢反应器模拟分析373
附录375
附录A傅里叶积分变换表375
附录B拉普拉斯积分变换表379
附录C三角函数和双曲函数公式382
附录D误差函数383
附录E参数估值程序框图384
习题参考答案386
参考文献396