污染环境中生物种群系统的建模与研究

近年来，工业化和城市化的加速发展致使资源消耗多、污染物排放量大，环境污染问题愈发严重，对人类的健康以及各种生物种群的生长都产生了非常大的影响。因此，研究环境污染对种群乃至生态系统的影响十分重要。本书主要建立污染环境中具有年龄结构的非线性种群系统、污染环境中具有年龄结构的带扩散的种群系统、污染环境中具有年龄结构的竞争种群系统，首先利用特征线法及不动点定理确定系统的解，证明系统解的存在专享性，然后结合优选化序列、Mazur 定理以及相对紧性证明很优控制的存在性，最后通过切锥和法锥性质得到很优控制的必要条件。 本书可以作为生物数学、运筹学与控制论、种群动力学等专业硕士生和博士生的参考书，也可供从事生物数学及很优控制等方面研究的理工科教师及科研人员参考。

第1 章绪论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 研究背景及意义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 国内外研究现状. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 研究内容. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第2 章预备知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 2.1 基本定义及引理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 重要不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 相关符号说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第3 章污染环境中具有年龄结构的非线性种群系统的很优控制. . . . . . . . . . . 16 3.1 污染环境中具有加权的非线性种群系统的很优控制. . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1.1 模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1.2 很优控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 3.1.3 很优控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 污染环境中具有时滞的个体尺度种群系统的很优控制. . . . . . . . . . . . . 32 3.2.1 基本模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.2 很优控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 3.2.3 很优控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3 污染环境中具有尺度结构的周期种群系统的很优控制. . . . . . . . . . . . . 47 3.3.1 基本模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3.2 很优控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 3.3.3 很优控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4 污染环境中具有尺度结构的非线性害鼠模型的很优不育控制. . . . . . . 61 3.4.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 3.4.2 状态系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 3.4.3 很优不育策略的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.4.4 数值模拟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74 3.4.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 第4 章污染环境中具有年龄结构的带扩散的种群系统的很优控制. . . . . . . . . 76 4.1 具有年龄结构的非线性种群扩散系统的很优收获控制. . . . . . . . . . . . . 76 4.1.1 系统广义解的存在专享性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.1.2 很优收获控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.1.3 必要条件与很优性组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.1.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.2 具有加权总规模的非线性种群扩散系统的很优控制. . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.2.1 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.2.2 很优性条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2.3 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.3 污染环境中具有年龄结构的非线性种群扩散系统的很优控制. . . . . .101 4.3.1 系统及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.3.2 很优控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.3.3 很优控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.3.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.4 污染环境中具有个体尺度的非线性随机种群 扩散系统的很优控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.4.1 系统及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.4.2 系统解的专享性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.4.3 强解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.4.4 很优控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.4.5 很优控制的必要条件与很优性组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4.4.6 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.5 污染环境中具有个体尺度、带Possion 跳的非线性随机 种群扩散系统的很优控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135 4.5.1 建立系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136 4.5.2 很优控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4.5.3 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 第5 章污染环境中具有年龄结构的竞争种群系统的很优控制. . . . . . . . . . . . 146 5.1 污染环境中具有年龄结构的非线性竞争种群系统的很优控制. . . . . .146 5.1.1 系统及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.1.2 很优控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.1.3 很优控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.1.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.2 污染环境中具有年龄等级结构的竞争种群系统的很优控制. . . . . . . . 163 5.2.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163 5.2.2 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.2.3 很优控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.2.4 很优控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.2.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.3 污染环境中与尺度结构相关的竞争种群系统的很优控制. . . . . . . . . . 177 5.3.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177 5.3.2 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.3.3 很优控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 5.3.4 很优控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 5.3.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 5.4 污染环境中具有扩散和尺度结构的竞争种群系统的很优控制. . . . . .191 5.4.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191 5.4.2 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 5.4.3 很优控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 5.4.4 很优控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 5.4.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 第6 章总结与展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 6.1 主要工作总结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 6.2 不足与展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205