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内容简介

本书跨越了不同的地域和种族，依次探讨了数学与不同文明之间的关系，并各有侧重，包括埃及、巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯；至于近代文明，我们考察了文艺复兴的艺术与几何学、工业革命与微积分、法国大革命与应用数学的关系。对现代数学与现代文明进行阐述和比较，是本书的一个特色。至于古典部分，也着力发现有现代意义的亮点。19世纪，数学和艺术同时从古典进入现代；20世纪以来，抽象化成为数学和人文学科的共性；哲学与数学的再次交汇产生了维特根斯坦和哥德尔定理。本书配有200多幅图片，既可用作同名通识课程八讲的短学期教材，也可以用作长学期的教学（每章分两讲），还可以用作大学“数学史”和“文科数学”的教程。

前言

第一章中东，或数学的起源
数学的起源
记数的开始
数基和进制
阿拉伯数系
形而几何学
尼罗河文明
奇特的地形
莱茵德纸草书
埃及分数
在河流之间
巴比伦尼亚
泥版书上的根
普林顿322号
结语

第二章希腊的那些先哲们
数学家的诞生
希腊人的出场
论证的开端
毕达哥拉斯
柏拉图学园
芝诺的乌龟
柏拉图学园
亚里士多德
亚历山大学派
《几何原本》
阿基米德
其他数学家
结语

第三章中世纪的中国
引子
先秦时代
《周髀算经》
《九章算术》
从割圆术到孙子定理
刘徽的割圆术
祖氏父子
孙子定理
宋元六大家
沈括和贾宪
杨辉和秦九韶
李冶和朱世杰
结语

第四章印度人和波斯人
从印度河到恒河
雅利安人的宗教
《绳法经》和佛经
零号和印度数码
从北印度到南印度
阿耶波多
婆罗摩笈多
马哈维拉
婆什迦罗
神赐的土地
阿拉伯帝国
巴格达的智慧宫
花拉子密与《代数学》
波斯的智者
欧玛尔·海亚姆
大不里士的纳西尔丁
撒马尔罕的卡西
结语

第五章从文艺复兴到微积分诞生
欧洲的文艺复兴
中世纪的欧洲
斐波那契的兔子
阿尔贝蒂的透视学
达·芬奇和丢勒
微积分的创立
近代数学的兴起
解析几何的诞生
微积分学的先驱
牛顿和莱布尼茨
结语

第六章分析时代与法国大革命
分析时代
业余数学家之王
微积分学的发展
微积分学的影响
贝努利家族
法国大革命
拿破仑·波拿巴
高耸的金字塔
法兰西的牛顿
皇帝的密友
结语

第七章现代数学与现代艺术
代数学的新生
分析的严格化
阿贝尔和伽罗华
哈密尔顿的四元数
几何学的变革
几何学的家丑
非欧几何学的诞生
黎曼几何学
艺术的新纪元
爱伦·坡
波德莱尔
从模仿到机智
结语

第八章抽象化：20世纪以来
走向抽象化
集合论和公理化
数学的抽象化
绘画中的抽象
数学的应用
理论物理学
生物学和经济学
计算机和混沌理论
数学与逻辑学
罗素的悖论
维特根斯坦
哥德尔定理
结语
参考文献
人名索引

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