计算机辅助几何设计导论

本书比较全面地介绍了计算机辅助几何设计的发展历史及其主要内容和近期新进展。本书第1章对计算机辅助几何设计的历史进行了描述，第2章给出了计算机辅助几何设计的核心内容即Bezier曲线曲面，第3章给出了Bezier曲线曲面的推广即有理Bezier曲线曲面，第4章给出了Bezier曲线曲面的改进即B样条曲线曲面，第5章给出了B样条曲线曲面的推广即有理B样条曲线曲面，第6章介绍了几何连续性的概念，第7章给出了三角域上的曲面片，第8章引进了现代的T样条曲线曲面，第9章讨论了经典的隐式曲线曲面，第10章介绍了近代的细分曲线曲面，第11章介绍了经典的Coons曲面，第12章讨论了经典的等距曲线曲面。

前言
第1章计算机辅助几何设计的历史1
1.1引言1
1.2早期发展3
1.3deCasteljau和Bezier4
1.4参数曲线5
1.5矩形曲面7
1.6B样条曲线与NURBS8
1.7三角曲面片9
1.8细分曲面10
1.9科学应用11
1.10形状11
1.11影响与应用13
参考文献13
第2章Bezier曲线曲面20
2.1Bezier曲线的原始定义20
2.2Bernstein多项式定义和性质21
2.3Bezier曲线的性质22
2.4Bezier曲线的deCasteljau算法24
2.4.1Bezier曲线的递推定义24
2.4.2Bezier曲线的导矢26
2.4.3Bezier曲线的分割28
2.4.4Bezier曲线的延拓29
2.4.5Bezier曲线的计算举例30
2.5Bezier曲线的其他表现形式30
2.5.1用边矢量表示的Bezier曲线30
2.5.2Bezier曲线的幂基表示32
2.6Bezier曲线的合成和几何连续性、Bezier样条曲线33
2.6.1平面Bezier曲线的合成33
2.6.2几何连续性35
2.6.3Bezier样条曲线35
2.7Bezier曲线的修改、反推顶点插值Bezier曲线、升阶公式36
2.7.1Bezier曲线的修改36
2.7.2反推顶点插值Bezier曲线36
2.7.3Bezier曲线升阶公式与降阶公式37
2.8矩形域上的Bezier曲面及其几何性质38
2.8.1张量积Bezier曲面38
2.8.2deCasteljau算法39
2.8.3Bezier曲面的性质40
2.8.4Bezier曲面的偏导矢与法矢40
2.8.5Bezier曲面的分割、升阶与降阶41
参考文献42
第3章有理Bezier曲线曲面44
3.1有理Bezier曲线定义44
3.2有理一次Bezier曲线44
3.3二次曲线弧的有理Bezier表示45
3.3.1二次曲线的隐式方程表示45
3.3.2二次曲线弧的有理Bezier形式45
3.3.3有理二次Bezier曲线的递推定义46
3.3.4有理二次Bezier曲线的形状分类47
3.4有理三次Bezier曲线48
3.5有理n次Bezier曲线49
3.5.1有理deCasteljau算法50
3.5.2有理n次Bezier曲线的权因子变换与参数变换51
3.6有理Bezier曲面52
参考文献52
第4章B样条曲线曲面54
4.1B样条基函数54
4.1.1B样条基函数的递推定义54
4.1.2B样条基函数的递推过程55
4.1.3B样条基函数的性质56
4.2B样条曲线57
4.2.1B样条曲线的定义57
4.2.2B样条曲线的性质57
4.2.3B样条曲线的分类58
4.3非均匀B样条曲线59
4.3.1计算节点矢量59
4.3.2B样条曲线求值和求导的deBoor算法61
4.4B样条插值曲线的反算62
4.4.1三次B样条插值曲线节点矢量的确定62
4.4.2反算三次B样条插值曲线的控制顶点63
4.5B样条曲线逼近64
4.6B样条曲面67
4.6.1B样条曲面方程及性质67
4.6.2B样条曲面的计算68
4.6.3B样条曲面逼近69
参考文献70
第5章有理B样条曲线曲面73
5.1NURBS曲线的定义和性质73
5.1.1NURBS曲线的三种等价形式73
5.1.2NURBS曲线的求导75
5.1.3NURBS曲线三种表示方式的特点75
5.1.4NURBS曲线的几何性质76
5.1.5权因子对NURBS曲线形状的影响76
5.2NURBS曲面的定义和性质77
5.2.1NURBS曲面的三种等价形式77
5.2.2NURBS曲面的求导79
5.2.3NURBS曲面的性质80
5.2.4曲面权因子的几何意义81
5.3圆锥截线和圆82
5.3.1圆锥截线82
5.3.2圆的构造85
5.3.3常用曲面的NURBS表示88
5.4NURBS曲线曲面的形状修改90
5.5NURBS曲线曲面的拟合93
5.5.1整体插值93
5.5.2局部插值95
参考文献97
第6章几何连续性99
6.1几何连续性概念的提出99
6.2参数曲线的几何连续性101
6.2.1参数曲线的几何连续性的定义101
6.2.2两Bezier曲线G2连续的拼接104
6.3参数曲面的几何连续性106
6.3.1参数曲面的几何连续性定义106
6.3.2两Bezier曲面的G1连接108
6.4有理曲线曲面的几何连续性110
6.4.1有理参数曲线的连续性110
6.4.2G2连续有理二次样条曲线构造113
6.4.3有理曲面的几何连续性114
6.5形状建构与连接114
参考文献115
第7章三角域上的曲面片117
7.1三角域上的Bezier曲面及其几何性质117
7.1.1重心坐标117
7.1.2三角域上的Bernstein基118
7.1.3三边Bezier曲面片的方程119
7.2deCasteljau算法120
7.3三边Bezier曲面片的升阶120
7.4求方向导矢120
7.5组合三边Bezier曲面片的几何连续性121
参考文献122
第8章T样条曲面124
8.1PB样条125
8.2T样条理论基础126
8.2.1节点区间126
8.2.2T样条的概念126
8.3T样条曲面的基本方法127
8.3.1混合函数局部加细127
8.3.2插入控制顶点129
8.3.3T样条局部细化130
8.4隐式T样条曲面及其基底性质133
8.4.1三维T网格及隐式T样条曲面133
8.4.2三维T网格的构造134
参考文献135
第9章隐式曲线曲面137
9.1隐式曲线曲面的基本概念137
9.2隐式曲线曲面的基本性质139
9.2.1隐式曲线曲面的几何不变量139
9.2.2隐式曲线曲面的几何连续问题141
9.3隐式曲线造型142
9.3.1隐式曲线插值算法142
9.3.2基于径向基网络的隐式曲线147
9.4隐式曲面重建150
9.4.1隐式曲面重建问题的一般数学描述150
9.4.2隐式曲面重建的经典算法151
参考文献156
第10章细分曲线曲面160
10.1细分曲线的切割磨光法161
10.1.1细分曲线的切割磨光法的算法161
10.1.2曲线切割磨光法的性质162
10.2细分曲面的切割磨光法165
10.2.1细分曲面的切割磨光法的算法165
10.2.2细分曲面的切割磨光法的性质170
10.2.3任意拓扑网格的切割磨光法171
10.3典型细分曲线172
10.3.1Chaikin割角模式173
10.3.2B样条细分曲线173
10.3.3四点插值细分模式175
10.4典型细分曲面177
10.4.1Catmull-Clark细分模式177
10.4.2Doo-Sabin细分模式181
10.4.3Loop细分模式183
10.4.4Butterfly细分模式184
10.4.53细分模式185
参考文献185
第11章Coons曲面188
11.1双线性混合Coons曲面片188
11.1.1双线性混合Coons曲面片的生成188
11.1.2双线性混合Coons曲面片的控制网格190
11.2双三次Coons曲面191
11.2.1三次Hermite基191
11.2.2双三次Coons曲面片的生成192
11.2.3双三次Coons曲面片的拼接193
11.3双三次混合Coons曲面195
11.3.1双三次混合曲面片的生成195
11.3.2双三次混合Coons曲面片的控制网格195
11.4Gordon曲面197
参考文献198
第12章等距曲线曲面200
12.1平面等距曲线202
12.2Pythagorean-hodograph(PH)曲线205
12.2.1定义和表示205
12.2.2三次PH曲线的构造、特征和性质206
12.2.3四次和五次PH曲线的构造207
12.2.4PH曲线的等距曲线和弧长208
12.3具有有理等距曲线的参数曲线(OR曲线)208
12.3.1参数曲线的复形式表示208
12.3.2参数曲线具有有理等距曲线的充要条件209
12.4PH曲线和OR曲线的插值构造算法211
12.4.1平面五次PH曲线的G2Hermite插值211
12.4.2平面三次PH曲线偶的C1Hermite插值212
12.4.3高次抛物-PH曲线的C2Hermite插值213
12.5具有有理中心线的管道曲面214
12.6二次曲面的等距曲面215
12.6.1椭圆抛物面和双曲抛物面的等距曲面215
12.6.2椭球面的等距曲面216
12.6.3单叶双曲面的等距曲面217
12.6.4双叶双曲面的等距曲面217
参考文献218