格值DOMAIN理论

格值Domain理论作为Domain理论的一个重要分支，有较大的理论研究价值和较好的应用前景，可为并发式语言提供量化模型。目前，该理论已有一些有价值的研究成果， 对相关结构语义学的研究不但可以推动该领域的发展，而且可以为程序设计语言指称语义学的发展提供坚实的数学基础，同时由于与其他学科交叉、 渗透，使得它的研究内容更加丰富， 研究意义更大。 本书综合运用Domain理论、范畴论、模糊集理论和模糊拓扑学等相关知识，系统地研究了格值Domain理论及其范畴性质。本书的主要内容是作者近几年来研究工作的总结，同时也兼顾国际上此领域中的近期新研究成果。 全书共七章，具体内容包括： 格值预连续偏序集的范畴性质， 格值偏序集范畴的满子范畴， 代数格值domain范畴的等价范畴，格值有界完备domain的乘积范畴和格值ZL紧完备偏序集的范畴性质等理论。

马娜娜，洛阳师范学院数学与应用数学学士，陕西师范大学基础数学硕士，陕西师范大学基础数学博士，现西安财经大学副教授，长期从事高校基础数学的教学与研究工作。

第1 章预备知识/1 1.1 格论中的基本概念与结论/1 1.2 格值Domain 的基本定义和性质/6 1.3 范畴论中的相关概念/14 第2 章格值偏序集范畴的反射满子范畴/19 2.1 格值Cut-stable 映射的定义/19 2.2 格值Cut-stable 映射的扩张定理/26 2.3 格值偏序集范畴的反射满子范畴/30 2.4 格值预连续偏序集范畴的反射满子范畴/32 2.5 小结/38 第3 章格值弱Cut-stable 映射的扩张性/39 3.1 格值弱Cut-stable 映射/39 3.2 格值弱Cut-stable 映射的扩张定理/44 3.3 格值弱Cut-stable 映射的扩张映射的性质/50 3.4 小结/56 第4 章代数格值Domain 范畴及其等价范畴/57 4.1 连续的格值偏序集/57 4.2 代数格值Domain 及其性质/61 4.3 双完备格值偏序集及其性质/64 4.4 代数格值Domain 范畴的等价范畴/68 4.5 小结/74 第5 章有界完备格值Domain/76 5.1 有界完备格值Domain/76 5.2 格值Scott domain/82 5.3 小结/86 第6 章格值ZL-代数偏序集及其闭包系统/87 6.1 格值ZL-代数偏序集/87 6.2 格值ZL-闭包系统/92 6.3 格值ZL-连续偏序集的等价刻画/98 6.4 小结/104 第7 章格值ZL-紧完备偏序集及其范畴性质/106 7.1 格值ZL-紧完备偏序集及其扩张定理/106 7.2 格值ZL-扩张基/113 7.3 格值ZL-紧完备偏序集的范畴性质/119 7.4 小结/124 第8 章格值量子空间/125 8.1 格值量子空间/125 8.2 满层的格值量子空间范畴/128 8.3 Sob-SL-QSp 对偶等价于L-SQu/136 8.4 小结/139 第9 章格值量子空间的范畴性质/140 9.1 Quantale 系统/140 9.2 量子空间范畴的伴随/144 9.3 Quantale 系统范畴的伴随/152 9.4 小结/159 第10 章格值多序集及多元形式概念分析/160 10.1 格值三序集/160 10.2 格值三元形式概念格及其性质/164 10.3 格值n 序集及n 元形式概念分析/172 10.4 小结/177 参考文献/178