Nabla离散分数阶系统:分析与控制

本书是一部系统地介绍Nabla离散分数阶系统理论的专著,其中包含了许多原创性成果和未解问题.针对Nabla离散分数阶系统,《Nabla离散分数阶系统：分析与控制》讨论了其稳定性分析和控制器设计问题,为了便于验证所提理论,还介绍了数值实现方法.《Nabla离散分数阶系统：分析与控制》由浅入深、循序渐进地展开,虽不是字斟句酌的教科书,但所给出的结论均提供了巧妙且严谨的证明,既介绍了灵感来源,提供了文献出处,又对结论的特性和价值进行了剖析,提供了针对性的数值算例.《Nabla离散分数阶系统：分析与控制》所列彩图均可扫描封底二维码进行查看.
《Nabla离散分数阶系统：分析与控制》力求通俗易懂、简洁实用,从问题到方法,从算例到应用,前后呼应,自成体系,是分数阶爱好者的佳肴.

序言
前言
符号说明
第1章基础知识1
1.1特殊函数1
1.1.1Gamma函数1
1.1.2Mittag-Leffler函数5
1.2分数阶差和分16
1.2.1基本定义16
1.2.2时变阶次情形19
1.2.3固定记忆情形20
1.2.4Tempered情形21
1.3分数阶系统21
1.3.1描述方式21
1.3.2解的存在专享性24
1.3.3初始值问题25
1.4计算问题27
1.4.1序列的差和分27
1.4.2系统的时域响应29
1.5小结33
第2章线性矩阵不等式方法34
2.1稳定性分析34
2.1.1基于特征值的充要条件34
2.1.2条件*的判定44
2.1.3条件*的判定53
2.1.4广义系统拓展57
2.2控制器设计64
2.2.1状态反馈64
2.2.2观测状态反馈66
2.2.3静态输出反馈67
2.2.4动态输出反馈68
2.2.5输出差分反馈73
2.3数值算例77
2.4小结86
第3章分数阶差和分不等式.87
3.1全局可微凸形式87
3.1.1幂函数情形87
3.1.2一般化情形100
3.2非全局可微凸形式109
3.2.1可微但非凸情形109
3.2.2非可微但凸情形117
3.3和分不等式123
3.3.1同步序列情形123
3.3.2典型不等式126
3.4相关应用131
3.4.1Lyapunov函数构造与差分131
3.4.2数值算例144
3.5小结.151
第4章直接Lyapunov方法153
4.1定义.153
4.2基于范数的Lyapunov判据154
4.2.1Mittag-Leffler稳定154
4.2.2有界性158
4.2.3吸引性159
4.2.4数值算例163
4.3基于K类函数的Lyapunov判据168
4.3.1稳定性168
4.3.2渐近稳定性169
4.3.3有界性176
4.3.4吸引性177
4.3.5数值算例179
4.4拓展188
4.4.1其他定义188
4.4.2不稳定性判据210
4.4.3控制器设计211
4.4.4数值算例212
4.5小结230
第5章无穷维描述理论231
5.1序列差和分的等价计算231
5.1.1恒等式及其变形231
5.1.2单边/双边等价模型235
5.2无理传递函数的实现245
5.2.1同元阶次系统245
5.2.2特殊形式系统250
5.3差和分系统的等价描述262
5.3.1差分系统262
5.3.2和分系统266
5.3.3延伸拓展268
5.4模型逼近271
5.4.1有限维截断271
5.4.2初始值配置272
5.4.3初始值与稳定性275
5.5数值算例277
5.6小结.290
第6章间接Lyapunov方法291
6.1基本框架291
6.1.1原系统的稳定性291
6.1.2逼近系统的稳定性293
6.1.3稳定反馈项294
6.2保守性分析297
6.2.1直接法297
6.2.2间接法298
6.3无穷能量问题299
6.3.1初始能量300
6.3.2积分性能指标301
6.4数值算例303
6.5小结319
第7章逆Lyapunov定理321
7.1直接法的逆定理321
7.2间接法的逆定理322
7.3Gronwall不等式方法335
7.4数值算例335
7.5小结347
参考文献348
索引363