组合数学--聚文网

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内容简介

本书介绍组合计数最基本的理论和方法，内容包括：排列与组合、母函数、容斥原理、递推关系和波利亚计数理论及应用。内容编排采用相对传统的方式，同时注重各章节之间的关联、近年来新问题新方法的融人及其在图论中的应用，绪论部分介绍了组合数学发展历程中四个经典的问题，附录部分列出了一些经典的组合数和恒等式，供读者进一步了解。本书可作为数学专业及理工、经管类专业本科生教材，也可作为相关学科研究生学习和研究的参考书。

前言
第0章绪论 1
0.1 组合数学简介 1
0.2 本书内容介绍 10
习题0 12
第1章排列、组合 13
1.1 三个原理 13
1.2 排列 17
1.3 组合 21
1.4 二项式定理 26
本章小结 31
习题1 31
第2章母函数 35
2.1 普通母函数 35
2.2 整数分拆 42
2.3 卡特兰数与格路问题 49
2.4 指数母函数 56
本章小结 62
习题2 62
第3章容斥原理 66
3.1 容斥原理 66
3.2 容斥原理的应用 73
3.3 默比乌斯反演 78
3.4 图多项式中的容斥原理 86
本章小结 93
习题3 93
第4章递推关系 96
4.1 递推关系的建立 96
4.2 常系数线性齐次递推关系 98
4.3 常系数线性非齐次递推关系 103
4.4 母函数解递推关系 108
本章小结 114
习题4 114
第5章波利亚计数理论及应用 118
5.1 变换群 118
5.2 伯恩赛德引理 120
5.3 波利亚定理 127
5.4 多面体染色的计数 132
5.5 非同构图的计数 136
本章小结 141
习题5 142
参考文献 145
附录 146
附录1 装盒问题答案索引 146
附录2 经典组合数 146
附录3 经典组合恒等式 162
名词索引 165

组合数学

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