物理学中的群论习题集

本书是为物理学专业群论教学编写的习题集。作者按照所著的教科书《物理学中的群论》的体系，收集了大量典型的群论习题，用尽可能简练明确的语言解答这些习题，为读者做出示范。本书在各节习题前面，简练且系统地介绍有关的群论基本理论和解题方法，努力按物理学专业的需要，建立一个群论教学的简明体系，创建群论自学的一种新途径。希望读者能根据自己的需要，直接选择对自己最有用的部分，通过自学和钻研，快速掌握群论方法。本书还详细介绍了作者近十年对群论的新思考，特别是探索盖尔范德方法提出的思路，用数学归纳法证明了盖尔范德公式，并为典型单纯李代数提出了推广的盖尔范德方法。本书可作为普通高等学校理论物理专业的大学生、研究生和教师的教学参考书，也适合对群论有兴趣的读者自学。

前言
第一章线性代数复习1
第一节矩阵的本征值和本征矢量1
第二节相似变换和矩阵的对角化7
第二章群的基本概念21
第一节群及其各种子集21
第二节置换变换及其乘积30
第三节正多面体对称群36
第四节群的直接乘积和非固有点群48
第三章群的线性表示理论51
第一节标量函数变换算符51
第二节群的不等价不可约表示55
第三节分导表示和诱导表示64
第四节有限群群代数的不可约基82
第四章置换群92
第一节理想和幂等元92
第二节杨图、杨表和杨算符95
第三节置换群的原始幂等元100
第四节置换群的不可约表示107
第五节置换群不可约表示的内积和外积134
第五章三维空间转动群170
第一节三维空间转动变换170
第二节SU(2)群的不可约表示176
第三节李群和李氏定理186
第四节球函数和球谐多项式196
第五节直乘表示分解和不可约张量算符212
第六章晶体的对称性241
第一节对称操作和晶格点群241
第二节晶系和布拉维格子252
第三节空间群261
第四节空间群不可约表示274
第七章半单李代数及其不可约表示285
第一节半单李代数的分类285
第二节半单李代数的不可约表示296
第三节表示直接乘积的约化309
第八章SU(N)群319
第一节SU(N)群不可约表示319
第二节SU(N)群不可约张量表示323
第三节盖尔范德方法.331
第四节张量空间的直乘和逆变张量363
第九章辛群385
第一节Sp(2e,R)群和USp(2e)群385
第二节辛群的不可约表示389
第三节推广的盖尔范德方法394
第四节表示直接乘积的约化485
第十章SO(N)群495
第一节SO(N)群的不可约张量表示495
第二节推广的盖尔范德方法与SO(2e+1)群张量表示503
第三节推广的盖尔范德方法与SO(2e)群张量表示535
第四节SO(N)群的基本旋量表示558
第五节推广的盖尔范德方法与SO(N)群旋张量表示567
第十一章洛伦兹群593
第一节SO(4)群的不可约表示593
第二节洛伦兹群的性质596
参考文献609