IMO中的问题、定理与方法数论卷--聚文网

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国际数学奥林匹克( IMO)，自1959年至今已走过了60多个年头。中国自1985年首次参加IMO以来，中国队选手表现优异，共获得174枚金牌，团体总分23次排名第一(截至2022年第63届IMO)。这些成绩的取得离不开专家、教练和选手的不懈努力，而其中有益的经验和做法应该得到梳理和总结。华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心团队对历届IMO试题进行了整理与研究，按照IMO试题涉及的数学领域分为代数、几何、数论、组合四卷，列入“IMO研究丛书”。图书首先从参赛队、选手、奖项、试题等方面阐述IMO的起源与发展，并梳理IMO试题的特点与趋势，然后按章详细阐述。每章介绍了相关基础知识与方法，并附有一些典型的例子，再对本章IMO试题按照涉及的知识、方法、特点进行分类，以时间顺序排列，并对部分试题提供了多种好的解法，对试题难度进行统计分析，对中国队的得分情况作了阐述等。书末附有历届IMO参赛与获奖信息，以及几何试题索引，方便读者查阅以及进一步研究。

内容简介

国际数学奥林匹克（IMO），自1959年至今已走过了60多个年头。中国自1985年首次参加IMO以来，中国队选手表现优异，共获得174枚金牌，团体总分23次排名首位（截至2022年第63届IMO）。这些成绩的取得离不开专家、教练和选手的不懈努力，而其中有益的经验和做法应该得到梳理和总结。
华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心团队对历届IMO试题进行了整理与研究，按照IMO试题涉及的数学领域分为代数、几何、数论、组合四卷，列入“IMO研究丛书”。
数论卷中，IMO试题主要分为“整数的整除”“同余”“不定方程”这三个章节。本卷首先从参赛队、选手、奖项、试题等方面阐述IMO的起源与发展，并梳理IMO数论试题的特点与趋势，然后按章详细阐述。每章介绍了相关基础知识与方法，并附有一些典型的例子，再对本章IMO试题按照涉及的知识、方法、特点进行分类，以时间顺序排列，并对部分试题提供了多种好的解法，对试题难度进行统计分析，对中国队的得分情况作了阐述等。
书末附有历届IMO参赛与获奖信息，以及数论试题索引，方便读者查阅以及进一步研究。
本套书适合数学竞赛研究者、相关教师及参赛选手阅读。

作者简介

熊斌，华东师范大学数学科学学院教授，博士生导师，上海市核心数学与实践重点实验室主任，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任。曾10次担任IMO中国队领队、主教练。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作 150多本。2018 年，因过去20年在中国数学竞赛方面的很好成就被授予国际数学保罗·厄尔多斯奖( Paul Erdos Award）。2021年，在第14届国际数学教育大会（ICME-14）上，受邀做了45分钟题为“中国的资优生教育——中国数学竞赛的概况”的报告。瞿振华，现任教于华东师范大学数学科学学院，研究方向为代数几何与数论。中学时期曾获得1999年国际数学奥林匹克金牌。自2010年起，多次参与中国数学奥林匹克、中国女子数学奥林匹克、国家集训队等的命题工作，并提供了大量的试题。曾任第59届国际数学奥林匹克中国队领队，并多次作为观察员参加国际数学奥林匹克。热心中学数学普及工作，撰写多篇中学数学普及文章，任《中等数学》杂志编委。张耿宇，本科毕业于北京大学数学科学学院，研究生毕业于美国哥伦比亚大学。高中就读于上海市上海中学，其间获得两次全国高中数学联赛一等奖，两次中国数学奥林匹克（CMO）金牌并入选国家集训队。毕业后始终保持对数学竞赛的兴趣和热情，对数学问题的提出与解答进行研究，广泛参与中小学数学教育活动。

前言

IMO及数论试题概述
一整数的整除
1.1 相关性质、定理与方法
1. 整除的相关定义和性质
2. 整除的相关定理和方法
1.2 IMO中的问题与解答
1. 整除性讨论
2. 素数、素因子与互素
3. 函数相关问题
4. 其他问题
1.3 本章小结

二同余
2.1 相关性质、定理与方法
1. 同余的相关定义和性质
2. 同余的相关定理和方法
2.2 IMO中的问题与解答
1. 存在性问题
2. 求满足条件的数或数组
3. 探求项与项之间关系
4. 最值问题
2.3 本章小结

三不定方程
3.1 相关性质、定理与方法
1. 常见的不定方程类型
2. 解不定方程的常用方法
3.2 IMO中的问题与解答
1. 求解不定方程
2. 证明不定方程满足某种性质
3.3 本章小结

附录一历届IMO参赛及获奖信息
附录二历届IMO数论试题索引
附录三人名索引

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