IMO中的问题、定理与方法几何卷--聚文网

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国际数学奥林匹克( IMO)，自1959年至今已走过了60多个年头。中国自1985年首次参加IMO以来，中国队选手表现优异，共获得174枚金牌，团体总分23次排名第一(截至2022年第63届IMO)。这些成绩的取得离不开专家、教练和选手的不懈努力，而其中有益的经验和做法应该得到梳理和总结。华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心团队对历届IMO试题进行了整理与研究，按照IMO试题涉及的数学领域分为代数、几何、数论、组合四卷，列入“IMO研究丛书”。图书首先从参赛队、选手、奖项、试题等方面阐述IMO的起源与发展，并梳理IMO试题的特点与趋势，然后按章详细阐述。每章介绍了相关基础知识与方法，并附有一些典型的例子，再对本章IMO试题按照涉及的知识、方法、特点进行分类，以时间顺序排列，并对部分试题提供了多种好的解法，对试题难度进行统计分析，对中国队的得分情况作了阐述等。书末附有历届IMO参赛与获奖信息，以及几何试题索引，方便读者查阅以及进一步研究。本套书适合数学竞赛研究者、相关教师及参赛选手阅读。

内容简介

国际数学奥林匹克(IMO)，自1959年至今已走过了60多个年头。中国自1985年首次参加IMO以来，中国队选手表现优异，共获得174枚金牌，团体总分23次排名第一(截至2022年第63届IMO)。这些成绩的取得离不开专家、教练和选手的不懈努力，而其中有益的经验和做法应该得到梳理和总结。华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心团队对历届IMO试题进行了整理与研究，按照IMO试题涉及的数学领域分为代数、几何、数论、组合四卷，列入“IMO研究丛书”。每卷图书首先从参赛队、选手、奖项、试题等方面阐述IMO的起源与发展，并梳理IMO试题的特点与趋势，然后按章详细阐述。每章介绍了相关基础知识与方法，并附有一些典型的例子，再对本章IMO试题按照涉及的知识、方法、特点进行分类，以时间顺序排列，并对部分试题提供了多种好的解法，对试题难度进行统计分析，对中国队的得分情况作了阐述等。书末附有历届IMO参赛与获奖信息，以及组合试题索引，方便读者查阅以及进一步研究。本套书适合数学竞赛研究者、相关教师及参赛选手阅读。

作者简介

熊斌，华东师范大学数学科学学院教授，博士生导师，上海市核心数学与实践重点实验室主任，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任。曾10次担任IMO中国队领队、主教练。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作 150多本。2018 年，因过去20年在中国数学竞赛方面的很好成就被授予国际数学保罗·厄尔多斯奖( Paul Erdos Award）。2021年，在第14届国际数学教育大会（ICME-14）上，受邀做了45分钟题为“中国的资优生教育——中国数学竞赛的概况”的报告。瞿振华，现任教于华东师范大学数学科学学院，研究方向为代数几何与数论。中学时期曾获得1999年国际数学奥林匹克金牌。自2010年起，多次参与中国数学奥林匹克、中国女子数学奥林匹克、国家集训队等的命题工作，并提供了大量的试题。曾任第59届国际数学奥林匹克中国队领队，并多次作为观察员参加国际数学奥林匹克。热心中学数学普及工作，撰写多篇中学数学普及文章，任《中等数学》杂志编委。林天齐，华东师范大学数学科学学院博士生，从事数学教育研究、数学资优生的培养工作。爱好平面几何问题的解答与创作。曾任2021年、2020年、2019年、2018年及2016年的IMO中国国家集训队教练员。热爱交流，曾在《中等数学》《数学教学》等刊物上发表有关解题、命题以及数学资优生培养的文章多篇。

前言
〇IMO及几何试题概述

一相似形与全等形
1.1相关性质、定理与方法
1.全等三角形的相关定义和性质
2.相似三角形的相关定义和性质
1.2IMO中的问题与解答
1.存在性问题
2.位置结构问题
3.数量关系问题
1.3本章小结
二圆的基本性质与四点共圆
2.1相关性质、定理与方法
1.圆中的基本性质
2.四点共圆的性质与判定
2.2IMO中的问题与解答
1.存在性问题
2.位置结构问题
3.数量关系问题
2.3本章小结
三圆幂、根轴与根心
3.1相关性质、定理与方法
1.圆幂定理
2.圆幂
3.根轴
4.根心定理（蒙日定理）
5.开世圆幂定理
6.雅克比定理与布洛卡定理
3.2IMO中的问题与解答
1.位置结构问题
2.数量关系问题
3.3本章小结
四三角形中的特殊点与特殊线
4.1相关性质、定理与方法
1.三角形中的特殊点
2.三角形中的特殊线
4.2IMO中的问题与解答
1.位置结构问题
2.数量关系问题
4.3本章小结
五三角、面积、解析几何
5.1相关性质、定理与方法
1.解三角形
2.三角形的面积与面积比
3.常见的几个三角结论
5.2IMO中的问题与解答
1.存在性问题
2.位置结构问题
3.数量关系问题

5.3本章小结
六立体几何
6.1相关性质、定理与方法
1.直线和平面之间的位置关系
2.空间中的角和距离
3.多面体和旋转体

6.2IMO中的问题与解答
1.存在性问题
2.位置结构问题
3.数量关系问题
6.3本章小结
七几何不等式
7.1相关性质、定理与方法
1.基本的几何不等式性质
2.几何不等式的重要定理
7.2IMO中的问题与解答
1.存在性问题
2.证明相等或不等关系
3.求满足条件的值
7.3本章小结

附录一历届IMO参赛及获奖信息
附录二历届IMO几何试题索引
附录三人名索引

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