IMO中的问题、定理与方法代数卷--聚文网

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国际数学奥林匹克( IMO)，自1959年至今已走过了60多个年头。中国自1985年首次参加IMO以来，中国队选手表现优异，共获得174枚金牌，团体总分23次排名第一(截至2022年第63届IMO)。这些成绩的取得离不开专家、教练和选手的不懈努力，而其中有益的经验和做法应该得到梳理和总结。华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心团队对历届IMO试题进行了整理与研究，按照IMO试题涉及的数学领域分为代数、几何、数论、组合四卷，列入“IMO研究丛书”。图书首先从参赛队、选手、奖项、试题等方面阐述IMO的起源与发展，并梳理IMO试题的特点与趋势，然后按章详细阐述。每章介绍了相关基础知识与方法，并附有一些典型的例子，再对本章IMO试题按照涉及的知识、方法、特点进行分类，以时间顺序排列，并对部分试题提供了多种好的解法，对试题难度进行统计分析，对中国队的得分情况作了阐述等。书末附有历届IMO参赛与获奖信息，以及几何试题索引，方便读者查阅以及进一步研究。本套书适合数学竞赛研究者、相关教师及参赛选手阅读。

内容简介

国际数学奥林匹克(IMO)，自1959年至今已走过了60多个年头。中国自1985年首次参加IMO以来，中国队选手表现优异，共获得174枚金牌，团体总分23次排名第一(截至2022年第63届IMO)。这些成绩的取得离不开专家、教练和选手的不懈努力，而其中有益的经验和做法应该得到梳理和总结。华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心团队对历届IMO试题进行了整理与研究，按照IMO试题涉及的数学领域分为代数、几何、数论、组合四卷，列入“IMO研究丛书”。每卷图书首先从参赛队、选手、奖项、试题等方面阐述IMO的起源与发展，并梳理IMO试题的特点与趋势，然后按章详细阐述。每章介绍了相关基础知识与方法，并附有一些典型的例子，再对本章IMO试题按照涉及的知识、方法、特点进行分类，以时间顺序排列，并对部分试题提供了多种好的解法，对试题难度进行统计分析，对中国队的得分情况作了阐述等。书末附有历届IMO参赛与获奖信息，以及组合试题索引，方便读者查阅以及进一步研究。本套书适合数学竞赛研究者、相关教师及参赛选手阅读。

作者简介

熊斌，华东师范大学数学科学学院教授，博士生导师，上海市核心数学与实践重点实验室主任，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任。曾10次担任IMO中国队领队、主教练。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作 150多本。2018 年，因过去20年在中国数学竞赛方面的很好成就被授予国际数学保罗·厄尔多斯奖( Paul Erdos Award）。2021年，在第14届国际数学教育大会（ICME-14）上，受邀做了45分钟题为“中国的资优生教育——中国数学竞赛的概况”的报告。瞿振华，现任教于华东师范大学数学科学学院，研究方向为代数几何与数论。中学时期曾获得1999年国际数学奥林匹克金牌。自2010年起，多次参与中国数学奥林匹克、中国女子数学奥林匹克、国家集训队等的命题工作，并提供了大量的试题。曾任第59届国际数学奥林匹克中国队领队，并多次作为观察员参加国际数学奥林匹克。热心中学数学普及工作，撰写多篇中学数学普及文章，任《中等数学》杂志编委。陈锦华，华东师范大学数学教育专业博士在读，研究兴趣为数学竞赛、数学资优教育、数学问题提出与问题解决、数学身份认同等。中学就读于华南师大附中奥班，本科、硕士就读于华南师范大学数学教育专业，学习期间在全国高中数学联赛、美国中学生数学竞赛、全国大学生数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛等竞赛中都获得不错的成绩。

前言
〇IMO及代数试题概述
1.IMO的发展
2.IMO的奖项
3.IMO的代数试题概述
4.总结
一方程
1.1常用定理、公式与方法
1.常见的方程类型
2.解方程的常用方法
3.其他重要定理
1.2IMO中的问题与解答
1.求方程、方程组的解（无参数）
2.求方程、方程组的解（含参数）
3.证明方程、方程组满足某种关系
4.探求方程、方程组有解的条件
1.3本章小结
二函数与函数方程
2.1常用定理、公式与方法
1.常见初等函数
2.函数的基本性质
3.函数迭代的常见形式
4.函数迭代的常用求法
5.常见的函数方程类型
6.求解函数方程的常用方法
7.其他重要定理
2.2IMO中的问题与解答
1.证明函数性质
2.求函数自变量或因变量的数值
3.求满足条件的函数表达式
2.3本章小结
三数列
3.1常用定理、公式与方法
1.常见的数列类型及性质
2.数列通项求解的常用方法及类型
3.数列求和的常用方法
4.证明数列不等式的常用放缩公式
5.数学归纳法
6.其他重要定理
3.2IMO中的问题与解答
1.求数列某项的数值或项数
2.数列的存在性问题
3.证明数列满足的数量关系
3.3本章小结
四不等式
4.1常用定理、公式与方法
1.解不等式
2.平均不等式与柯西不等式
3.其他有名不等式
4.证明不等式的常用方法
4.2IMO中的问题与解答
1.解不等式
2.证明不等式
3.求取值范围与最值问题
4.3本章小结
五其他代数试题
5.1常用定理、公式与方法
1.常用三角恒等式
2.证明三角恒等式的常用方法
3.常见的多项式类型及其性质
4.处理多项式的常用方法
5.其他重要定理
5.2IMO中的问题与解答
1.证明三角恒等式
2.求解多项式
3.证明多项式性质与集合性质
5.3本章小结
附录一历届IMO参赛及获奖信息
附录二历届IMO代数试题索引
附录三人名索引

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