非局部反应扩散方程

本书以反应扩散方程的基本理论为基础，以生物、物理和化学等自然学科为背景，将几类主要的微分方程、积分方程作为研究对象，介绍非局部反应扩散方程的基本理论、基本方法以及一些常见的应用。内容包括非局部反应扩散方程的行波解、对应柯西问题解的适定性以及斑图动力学理论；主要用到的方法有Leray-Schauder度理论、稳定性分析、单调迭代方法、常数变易法、上下解方法、多尺度分析、Turing分支理论、数值模拟等。本书所介绍的内容简明扼要，深入浅出，并尽量反映该内容的思想本质，从多个角度阐述了非局部反应扩散方程的核心内容。书中彩图可扫封底二维码查看。

前言
第1章绪论1
1.1反应扩散方程的行波解1
1.2非局部反应扩散方程的行波解3
1.2.1单个方程的行波解4
1.2.2系统的行波解7
1.3非局部反应扩散方程的分支和斑图10
第2章具有Allee效应的非局部反应扩散方程的行波解12
2.1背景及发展现状12
2.2行波解的存在性14
2.2.1有界区域上解的存在性14
2.2.2C= 2√r时行波解的存在性22
2.2.3C>2√r时行波解的存在性24
2.3连接0到u+的快波27
2.4数值模拟31
第3章带有聚集项的非局部反应扩散方程的行波解37
3.1背景及发展现状37
3.2行波解的存在性40
3.3连接0到1的快波45
3.4单调行波解的存在性47
3.5数值模拟55
第4章具有非局部效应的反应-扩散-突变模型的初值问题60
4.1背景及发展现状60
4.2柯西问题解的存在性61
4.3解的专享性和全局稳定性68
第5章具有非局部效应的捕食-食饵模型的初值问题76
5.1背景及发展现状76
5.2比较原理78
5.3解的存在性和专享性83
5.4解的其他性质91
第6章非局部Lotka-Volterra竞争系统的行波解96
6.1背景及发展现状96
6.2行波解的存在性98
6.3连接(0，0)到(u.，v.)的快波114
6.4数值模拟119
第7章非局部Lotka-Volterra竞争系统的斑图生成127
7.1背景及发展现状127
7.2分支讨论129
7.3Turing斑图的多尺度分析137
7.4Turing斑图的稳定性分析和数值模拟150
第8章非局部Lotka-Volterra竞争系统的初值问题157
8.1背景及发展现状157
8.2比较原理159
8.3解的存在性和专享性165
8.4解的其他性质171
第9章非局部Belousov-Zhabotinski反应扩散系统的全局动力学186
9.1非局部Belousov-Zhabotinski反应扩散系统的适定性186
9.1.1背景及发展现状186
9.1.2比较原理188
9.1.3解的存在性和专享性193
9.1.4数值模拟200
9.2非局部Belousov-Zhabotinski反应扩散系统的行波解209
9.2.1背景及发展现状209
9.2.2解的存在性211
参考文献223