高等工程数学 第2版

本书是作者基于自己在中国科学技术大学多年的教学经验，针对硕士研究生特别是工程硕士“高等工程数学”课程的特点编写而成的，由“线性代数(矩阵分析)”“数值计算”和“概率论与数理统计”3篇共16章内容组成。各章之间相互关联又具有一定的独立性，全书力求做到构思新颖、深入浅出、简明易懂、结构清晰、重点突出、富有新意。内容主要包括矩阵的基本运算、线性空间和线性变换、欧氏空间和二次型，线性方程组数值解、插值与很好平方逼近、数值积分和数值微分、常微分方程数值解、统计数据的处理与表示方法、概率分布及其应用、参数估计及其应用、假设检验及其应用、回归分析及其应用等。用2种计算机软件来计算和处理上述3篇的主要内容是本书的特点与亮点。
本书可用作硕士研究生数学课程的教材或参考书，也可作为相关教师和工程技术人员的参考资料。

张韵华，本科毕业于中国科学技术大学数学系计算数学专业，中国科学技术大学计算机系软件硕士学位。毕业后留校任教至今，曾任全国高等数学研究会常务理事。参加过两项国家基金项目（网络性能组合分析）；参加三项重量教学项目（数学实验课程建设，微积分精品课程建设，解析几何与线性代数共享课程建设），主持省级教研项目（计算方法精品课程，符号计算课程研究与实践）。汪琥庭，中科大数学学院副教授，研究方向：应用数学。宋立功，中科大数学学院讲师，研究方向：应用数学。张明波，中科大数学学院副教授，研究方向：计算几何。

第2版前言
前言
第1篇 线性代数(矩阵分析)
第1章 矩阵和向量
1.1 矩阵和向量的定义
1.2 矩阵的基本运算
1.2.1 矩阵的加法和数乘
1.2.2 矩阵乘法
1.2.3 矩阵转置
1.3 初等变换和初等矩阵
1.3.1 高斯(Gauss)消元法
1.3.2 初等矩阵
1.3.3 矩阵求逆
1.4 方阵的行列式
1.4.1 二阶和三阶行列式
1.4.2 行列式的定义
1.4.3 行列式的计算
1.4.4 克拉默(Cramer)法则
1.5 矩阵分块运算
附录1 Mathematica中矩阵的定义和运算
习题1
第2章 线性空间
2.1 向量的相关性
2.1.1 线性组合和线性表示
2.1.2 线性相关与线性无关
2.2 秩
2.2.1 向量组的秩
2.2.2 矩阵的秩
2.2.3 相抵标准形
2.3 线性空间
2.3.1 线性空间的定义
2.3.2 线性子空间
2.4 维、基、坐标
2.4.1 维、基、坐标的定义
2.4.2 基变换与坐标变换
2.5 线性方程组的解
附录2 用Mathematica求解线性方程组
习题2
第3章 线性变换
3.1 线性变换及其运算
3.1.1 线性变换的定义和性质
3.1.2 线性变换的运算
3.2 线性变换的矩阵
3.2.1 线性变换的矩阵
3.2.2 线性变换与矩阵的关系
3.3 矩阵的相似
3.4 特征值与特征向量
3.4.1 特征值与特征向量的定义
3.4.2 特征值与特征向量的计算
3.4.3 特征多项式的性质
3.5 矩阵的相似对角化
3.5.1 矩阵可对角化的条件
3.5.2 若尔当(Jordan)标准形简介
附录3 用Mathematica计算矩阵的特征值和特征向量
习题3
第4章 欧氏空间和二次型
4.1 内积和欧氏空问
4.1.1 内积的定义
4.1.2 欧氏空间的性质
4.1.3 正交投影
4.1.4 施密特(Schmidt)正交化
4.2 正交变换和对称变换
4.2.1 正交变换
4.2.2 正交矩阵
4.2.3 对称变换
……
第2篇 数值计算
第3篇 概率论与数理统计
参考答案
参考文献