混沌理论及其在水声信号处理中的应用

混沌现象普遍存在于自然界，在水声工程领域，科研人员已经从海洋背景噪声、混响以及水下目标辐射噪声等水声信号中发现了混沌。开展水声信号的混沌研究，可为水下目标信号检测、目标特征提取分类提供新的理论和方法。本书在非线性动力学系统理论的基础上，介绍了非线性系统稳定性与混沌之间的关系，初步分析了非线性系统产生混沌的机理，分别从数学和物理两个方面给出了混沌的定义。以相空间重构理论为基础，介绍了李雅普诺夫指数、分形维数、熵等混沌特征参数的定义和计算方法，并给出了近年来国内同行在水声信号混沌研究领域取得的一些最新成果，包括基于混沌振子的复杂海洋环境低信噪比水下微弱目标信号检测方法和基于熵特征的舰船辐射噪声复杂度分析。

丛书序
自序
第1章 绪论 1
1.1 混沌概述 1
1.2 非线性动力学系统概述 3
1.3 混沌、分形相关问题 6
1.4 混沌在水声信号处理中的应用 8
参考文献 10
第2章 非线性动力学系统理论基础 12
2.1 概述 12
2.2 非线性动力学系统方程 12
2.2.1 动力学方程的一般形式 12
2.2.2 动力学系统的定点 14
2.2.3 微分方程解的不同形式 15
2.3 非线性动力学系统的稳定性和李雅普诺夫直接法 19
2.3.1 李雅普诺夫稳定性定义 19
2.3.2 李雅普诺夫稳定性定理 20
2.4 李雅普诺夫间接法和奇点分类 21
2.4.1 非线性微分方程的线性化和线性稳定性定理 21
2.4.2 劳斯-赫尔维茨判据 22
2.4.3 线性方程解及其稳定性 24
2.4.4 奇点（定点）的分类 26
2.4.5 全局稳定性和捕捉区 27
2.5 极限环 27
2.5.1 极限环和轨道稳定性 28
2.5.2 极限环存在与否的判据 29
2.6 一些常见的非线性微分方程 29
参考文献 31
第3章 混沌理论基础 33
3.1 概述 33
3.2 连续时间微分动力学系统中的混沌 34
3.2.1 洛伦茨方程的线性稳定性分析 34
3.2.2 洛伦茨方程的全局稳定性分析 39
3.3 混沌的定义 41
3.3.1 狄万尼定义 41
3.3.2 特征参数定义 42
3.3.3 Li-Yorke定理 43
3.4 倍周期分岔与费根鲍姆常数 45
3.4.1 分岔简介 45
3.4.2 逻辑斯谛映射及稳定性分析 45
3.4.3 混沌运动的倍周期分岔和费根鲍姆常数 49
3.5 奇怪吸引子 54
参考文献 57
第4章 水声信号的相空间重构 58
4.1 概述 58
4.2 相空间重构基础 59
4.3 主成分分析法 61
4.3.1 时间序列的奇异值分解 62
4.3.2 时间序列的主成分分析法 63
4.4 低信噪比下的相空间重构 65
4.4.1 洛伦茨系统的相空间重构 65
4.4.2 高阶统计量理论基础 69
4.5 状态变量的信息流与重构参数选择 74
4.5.1 状态变量的信息流 74
4.5.2 重构参数选择 77
4.6 实测水声信号的相空间重构 83
4.6.1 舰船辐射噪声的相空间重构 83
4.6.2 海洋背景噪声的相空间重构 87
4.6.3 混响数据的相空间重构 89
参考文献 92
第5章 水声信号的混沌特征参数提取 93
5.1 概述 93
5.2 水声信号的分形维数 94
5.2.1 定义 94
5.2.2 舰船辐射噪声的分形维数 95
5.2.3 海洋背景噪声的分形维数 97
5.2.4 混响数据的分形维数 98
5.3 水声信号的李雅普诺夫指数 99
5.3.1 李雅普诺夫指数定义 99
5.3.2 最大李雅普诺夫指数 102
5.3.3 李雅普诺夫指数谱 104
参考文献 110
第6章 基于混沌振子的水下微弱目标信号检测 111
6.1 概述 111
6.2 杜芬振子模型及其动力学特性 111
6.2.1 杜芬振子模型 111
6.2.2 杜芬系统的动力学特性分析 112
6.3 杜芬振子检测微弱周期信号的基本原理 116
6.3.1 杜芬振子对微弱周期信号的敏感性 116
6.3.2 杜芬振子对白噪声的免疫性 116
6.3.3 检测任意频率微弱周期信号的杜芬模型 120
6.4 杜芬振子在微弱信号检测中的应用 123
6.4.1 杜芬系统对频率已知信号的检测 123
6.4.2 杜芬系统对频率未知信号的检测 128
参考文献 135
第7章 基于熵特征的舰船辐射噪声复杂度分析 137
7.1 概述 137
7.2 信息熵 137
7.2.1 香农熵 137
7.2.2 瑞利熵 138
7.2.3 萨利熵 139
7.2.4 近似熵 140
7.3 典型的信息熵算法 141
7.3.1 样本熵 141
7.3.2 排列熵 142
7.3.3 加权排列熵 143
7.3.4 修正排列熵 144
7.3.5 多尺度熵 145
7.4 参数选择对传统信息熵算法性能的影响 146
7.4.1 嵌入维数和时间延迟对信息熵算法性能的影响 146
7.4.2 容限对样本熵算法性能的影响 151
7.4.3 数据长度对信息熵算法性能的影响 151
7.4.4 尺度因子对信息熵算法性能的影响 153
7.5 多尺度改进排列熵 153
7.5.1 多尺度改进排列熵算法的基本原理 154
7.5.2 多尺度改进排列熵算法的性能分析 156
7.6 水声信号的熵特征 164
7.6.1 实测水声数据集 164
7.6.2 水声信号的谱特征 167
7.6.3 实测水声信号的熵特征 170
7.6.4 基于概率神经网络的水声信号分类 173
参考文献 176
索引 178
彩图