数字图像的计算几何、拓扑和物理及其应用

本书是一本介绍与图像和视频相关的计算几何学，拓扑学和物理学知识及其应用的书籍，也是从数学和物理的角度，对图像和视频的处理、分析、理解进行深入介绍的书籍。 本书从学习图像技术的角度对计算几何学，拓扑学和物理学的相关内容进行了深入的探讨，一方面有助于信号与信息处理和计算机科学技术等专业背景的人员加强对图像技术原理更深层的认识，另一方面也为数学和物理专业背景的人员进入图像技术和计算机视觉领域有很好的引导作用。

该书介绍了数字图像和视频帧序列的计算几何，拓扑和物理学，对于研究场景中的目标形状非常重要。计算几何可帮助捕获嵌入图像目标形状的细粒度结构，而计算拓扑可对在三角视觉场景几何中嵌入的细胞复合体（顶点，线段，实心三角形，周期，涡旋，神经）中发现的邻近区域分析。结合视觉场景的固有几何形状和拓扑结构，计算物理将解决视频中记录的结构和事件以及随之而来的有关光的精细结构的问题。该书从这些新的角度对场景中目标形状进行了细致的分析，对相关研究人员在计算机视觉和图像技术的深入研究和设计开发，对相关工程设计人员完成各种计算机视觉任务也有参考作用。

第1章 视觉场景中的计算几何学、拓扑学和物理学 1
1.1 引言 1
1.2 镶嵌平面有限有界区域 3
1.3 表面平铺的计算几何 6
1.4 平面表面的镶嵌 7
1.5 多胞形及其边界、孔、内部和路径 7
1.6 沃罗诺伊区域及其种子点 11
1.7 沃罗诺伊区域特性 12
1.8 沃罗诺伊区域同伦类型特性 15
1.9 矩形沃罗诺伊区域 16
1.10 质心作为形状内部的种子点 18
1.11 基于质心的图像场景形状镶嵌 19
1.12 计算几何和拓扑中的单元复合形 21
1.13 涡旋复合形和形状持久性条形码 23
1.14 与Ghrist条形码相似的形状条形码 23
1.15 矩形网格上的德劳内三角剖分 27
1.16 源自质心德劳内三角形的条形码 29
1.17 沃罗诺伊区域上的德劳内三角形 31
1.18 视觉场景的德劳内三角剖分 32
1.19 视觉场景中源自沃罗诺伊区域的德劳内三角剖分 34
1.20 基于辐条的单元复合形神经 35
1.21 神经辐条构造 36
1.22 德劳内三角剖分的性质 39
1.23 亚历山德罗夫神经 41
1.24 视频帧图像上亚历山德罗夫神经的拆分可行性问题 44
1.25 彩色像素波长 48
1.26 骨架对上的连通接近性 50
1.27 CW复合形及其来源 52
1.28 基于复合形亚历山德罗夫-霍夫拓扑的图像分割 55
1.29 德劳内三角剖分的收缩特性 57
1.29.1 德劳内三角形重心回缩 57
1.29.2 亚历山德罗夫神经核回缩 58
1.30 资料来源和进一步阅读 59
参考文献 62
第2章 形状内的单元复合形、细丝、涡旋和形状 68
2.1 引言：三角形有界平面区域上的路径连通顶点 68
2.2 表面形状、孔和涡旋 68
2.3 视频帧图像、豪斯道夫空间和CW复合形 69
2.4 单元复合形的有限闭包和弱拓扑性质 71
2.5 定向细丝骨架 72
2.6 骨架神经 73
2.7 光子能量和骨架神经能量 77
2.8 骨架神经的能量 78
2.9 骨架神经的接近性 79
2.10 骨架涡旋的诞生 80
2.11 碰撞骨架涡旋 82
2.12 部分为骨架神经的碰撞骨架涡旋 82
2.13 双子座复合形和双子座神经结构 84
2.14 定向细丝骨架 86
2.15 资料来源、参考文献和其他阅读材料 87
参考文献 88
第3章 骨架涡旋上的三个形状指纹、测地轨迹和自由阿贝尔群 91
3.1 引言：空间的形状 91
3.2 在三角化表面形状上发现定向细丝骨架的生成元 92
3.3 图像几何学：研究图像目标形状的方法 94
3.4 从图像形状分析角度看CTdi 96
3.5 单元、单元复合形，循环和边界 96
3.6 在图像形状上绘制的定向弧上旋转 98
3.7 单元复合形中形状循环的构建 100
3.8 闭合连通的路径：图像形状中孔的边界 101
3.9 映射到神经复合形的形状顶点 102
3.10 形状映射到具有顶点中心的球 104
3.11 切赫神经中的多个球 105
3.12 切赫复合形：切赫神经重叠 106
3.13 同源映射和神经之间的轨迹 107
3.14 形状之间的测地线轨迹 109
3.15 基本形状 111
3.16 形状接近性：将互相邻近的形状集族缝合在一起 114
3.17 从形状轮廓和骨架派生的循环群 115
3.18 在骨架涡旋上的自由阿贝尔群 119
3.19 图像目标形状上的边界链 121
3.20 链、循环、边界和同源群 123
3.21 细丝骨架循环群 124
3.22 骨架涡旋和骨架神经自由阿贝尔群 126
3.23 Betti-Nye光学涡旋神经和持久贝蒂数 127
3.24 视为相交等势线的光涡旋神经 129
3.25 资料来源、参考文献和其他阅读材料 134
参考文献 135
第4章 神经复合形给出的图像形状信息 139
4.1 引言 139
4.2 亚历山德罗夫重心星神经 140
4.3 视频帧图像上的范多胞形 141
4.4 源自相交多胞形的骨架神经 142
4.5 视频帧图像骨架神经复合形的自由阿贝尔群表示 144
4.6 神经复合形系统 146
4.7 神经复合形系统星系 147
4.8 重心骨架神经复合形系统 149
4.9 细丝辐条形状和闭包的重要性 150
4.10 循环细丝骨架形状 153
4.11 光涡旋神经中的Nye咖啡杯焦散 154
4.12 很好细丝作为反射光的通路 156
4.13 贝蒂数和光涡旋神经的咖啡杯焦散很好定理 157
4.14 资料来源和进一步阅读 160
参考文献 164
第5章 表面形状及其接近性 166
5.1 引言 166
5.2 接近景观 168
5.3 什么是接近空间 168
5.4 切赫接近性和斯米尔诺夫接近性度量 169
5.5 连通接近性空间 170
5.6 涡旋神经接近性空间 174
5.7 强[重叠]连通接近性空间 177
5.8 描述接近性 180
5.9 艾哈迈德描述性并集 181
5.10 子复合形聚类 181
5.11 描述连通接近性 186
5.12 强描述连通接近性 189
5.13 零样本分类 193
5.14 具有近端相关器的涡旋循环空间 193
5.15 资料来源和进一步阅读 195
参考文献 197
……