工程科学近似方法

本书从经典的伽辽金方法和瑞利-里茨方法的加权平均近似思想入手，在介绍变分法及其与微分方程关系的基础上，论述了试探函数、基函数和形函数的重要作用，以及分片积分方法的重要性，进而引导出了有限元法的思想，并阐述了有限元法的实质。在此基础上，介绍了广义变分原理与有限元法的关系。针对大型多维系统分析和计算过程中存在的计算量大的问题，介绍了模态方法的思想和作用、半解析半有限元法的应用，以及静力和动力子结构的方法及实施途径。针对非线性问题，介绍了迭代方法、切线或割线线性化方法以及非线性随机问题的统计线性化法的作用及实施过程，介绍了摄动方法的使用技巧和实施途径。此外，对于微分方程的直接近似求解，还介绍了有限差分法的思想和使用过程。

前言
第1章 绪论 1
1.1 工程科学中的近似方法概述 1
1.2 工程科学近似方法的基本思想 4
第2章 伽辽金方法与加权余量法 5
2.1 伽辽金方法 5
2.2 加权余量法 7
2.3 伽辽金方法的举例 10
第3章 瑞利-里茨方法 16
3.1 瑞利-里茨方法的基本思想 16
3.2 薄板弯曲问题的瑞利-里茨方法求解 17
3.3 利用瑞利-里茨方法求解系统固有频率 23
第4章 变分法 28
4.1 变分法及欧拉-拉格朗日方程 28
4.2 经典变分问题 31
4.2.1 最速降线问题 31
4.2.2 最短线程问题 34
4.2.3 等周问题 41
4.3 现代变分法的思想 43
第5章 变分法与微分方程 45
5.1 弹性静力学问题的微分方程和变分形式 45
5.2 变分方程与微分方程的转换 48
5.3 泊松方程的边值问题 52
第6章 试探函数、基函数与形函数 54
6.1 试探函数 54
6.2 基函数 56
6.3 形函数 58
第7章 分片积分、离散化与有限元法 63
7.1 分片积分 63
7.2 局部形函数 68
7.2.1 一维二次三节点单元形函数 68
7.2.2 一维三次四节点单元形函数 69
7.2.3 一维三次二节点单元形函数 71
7.2.4 二维一次三节点单元形函数 72
7.2.5 三维一次四节点单元形函数 73
7.2.6 三维一次八节点单元形函数 74
7.3 有限元法的思想 77
第8章 广义变分原理与有限元法 79
8.1 最小势能原理 80
8.2 最小余能原理 82
8.3 胡海昌-鹫津原理 84
8.4 Hellinger-Reissner原理 85
8.5 钱氏广义变分理论 87
8.6 有限元法 89
8.7 基于广义变分原理的混合元有限元法 97
第9章 半解析半有限元法 106
9.1 半解析半有限元法的思想 106
9.2 简支板的弯曲 107
9.3 旋转壳的静力学分析计算 112
第10章 子结构与模态综合法 122
10.1 静力子结构方法 123
10.2 动力子结构的准静态方法 124
10.3 简谐激励的动力子结构方法 126
10.4 约束模态动力子结构方法 127
10.5 动力子结构算例 132
第11章 非线性方程组的近似解法 140
11.1 直接迭代法 140
11.2 牛顿法 142
11.3 增量法 144
第12章 摄动方法 146
12.1 正则摄动问题的方法 147
12.2 奇异摄动问题的方法 150
12.3 多重尺度方法 155
12.4 摄动方法的应用 167
12.4.1 解决谐波间耦合问题的摄动方法 167
12.4.2 混凝土侵彻问题的摄动求解方法 173
第13章 统计迭代线性化法 177
13.1 统计线性化法的基本思想 177
13.2 求解方法 177
13.3 高斯激励的响应分析 179
13.4 算例分析 179
13.4.1 单自由度系统的非线性随机响应分析 179
13.4.2 二自由度系统的非线性随机响应分析 181
第14章 模态分析方法 183
14.1 模态的思想 183
14.2 模态的截取 184
14.3 谐波间耦合动力问题的模态分析 188
14.3.1 坐标转换与模态截取 189
14.3.2 耦合谐波的模态分析 190
14.3.3 算例 191
第15章 有限差分法 193
15.1 差分与差商 194
15.2 截断误差及精度分析 195
15.3 偏微分的差分 197
15.4 网格的划分 197
15.5 边界条件的处理 198
15.6 一维热传导问题的差分求解 201
15.7 圆板非线性冲击动力问题的差分求解 204
15.8 有限差分法的相关特性分析 210
参考文献 223