强不定问题的新的临界点定理及其应用--聚文网

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内容简介

近几十年来，变分方法有了很大的发展，同时还在微分几何、理论物理等其他领域中发挥着越来越大的作用。本书重点关注一类特殊的变分问题，即强不定问题，这类问题已有包括Szulkin、Bartsch、丁彦恒等国内外专家进行了系统的研究，并得到了丰富的研究成果。而本书则是对强不定变分问题展开进一步讨论，得到了一些新的临界点定理，这些临界点定理不需要变分泛函满足传统临界点定理中的弱上半连续性条件，因而有更广的适用范围。本书可供相关专业研究生及相关领域的研究人员阅读参考。

第一章变分方法的背景
第二章预备知识
第一节度量空间和Banach空间
第二节 Sobolev空间
第三节二阶椭圆型偏微分方程
第四节非线性映射的微分与Banach空间中的常微分方程
第三章一个环绕定理及其应用
第一节 r-拓扑与拓扑度
第二节环绕定理
第三节周期Schrodinger方程非平凡解的存在性
第四节一类Choquard系统非平凡解的存在性
第四章一个喷泉定理及其应用
第一节背景介绍与主要结论
第二节喷泉定理的证明
第三节喷泉定理的应用
第五章含有变号非线性项的周期Schrodinger方程的多解存在性
第一节周期Schrodinger方程几何上不同的解
第二节变分泛函（PS）-序列的结构
第三节两个形变引理
第四节多解存在性的证明
第六章一类新的全局临界点定理
第一节临界点定理的提出
第二节临界点定理的证明
第三节临界点定理的应用
主要参考文献

强不定问题的新的临界点定理及其应用

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