非线性非平稳数据自适应分析方法

本书组织有6个章节，分别是非线性非平稳数据分析方法概述、经验模态分解、瞬时频率、希尔伯特黄变换、全息希尔伯特谱分析以及非线性非平稳分析方法应用实例。第1章开篇立意，充分展现了本书将打破传统方法桎梏、让数据“自己说话”的意图；第2章从自适应基底展开，一步步讲述EMD的诞生和发展；第3章讨论瞬时频率，及其在不同于非线性、非平稳的价值优势；第4章希尔伯特黄变换基于EMD和瞬时频率，对时间序列的时频谱进行一种靠前的准确表达；不同于低维表示方法，第5章通过全息希尔伯特谱剖析数据背后隐藏的物理规律；第6章通过数篇代表性的实例，启发读者如何合理看待《非线性非平稳数据自适应分析方法》提及的新方法，并为读者提供参考。本书是为倾心挖掘数据背后的隐藏规律、尝试欣赏自然奇迹的读者而写，更是为不满足于仅从数据中提取数学特征的读者展开深入思考所准备。这本书也适合作为研究生或高年级本科生教材，用于非线性和非平稳数据分析的专题学习。

前言
全书框架图
第1章 非线性非平稳数据分析方法概述 1
1.1 数据分析中的常见概念及其局限性 1
1.2 自适应数据分析的理念和优势 5
1.3 部分非线性非平稳数据分析方法概述 11
1.3.1 非平稳数据处理方法 11
1.3.2 非线性数据处理方法 18
1.3.3 小结 21
第2章 经验模态分解 22
2.1 简介 22
2.2 经验模态分解：筛分过程 28
2.3 EMD二进滤波器组以及IMFs的统计显著性 36
2.4 本征模态函数的特性 46
2.4.1 完备性 48
2.4.2 正交性 48
2.4.3 收敛性 50
2.4.4 专享性 51
2.4.5 停止准则 52
2.4.6 端点效应 60
2.5 EMD的变体 62
2.5.1 间断检验 63
2.5.2 集合经验模态分解 63
2.5.3 互补集合经验模式分解 75
2.5.4 共轭自适应二进掩模经验模态分解 75
2.5.5 基于B样条的经验模态分解 82
2.5.6 基追踪和非线性优化 83
2.6 多变量和多维EMD 86
2.6.1 多变量EMD 86
2.6.2 多维EMD 93
2.7 趋势、去趋势和回归 105
第3章 瞬时频率 119
3.1 背景 119
3.2 瞬时频率计算的传统方法 128
3.2.1 动力学系统的哈密顿方法 128
3.2.2 Teager能量算子（TEO） 129
3.2.3 广义过零点（GZC） 130
3.3 基于希尔伯特变换的方法 132
3.3.1 基于Hilbert的瞬时频率计算 132
3.3.2 方案：一种经验性的AM和FM分解方法 139
3.3.3 归一化希尔伯特–黄变换（NHT） 143
3.4 直接四分相移估计法 145
3.4.1 无AM/FM分解的局部展开方法 145
3.4.2 反余弦法 146
3.4.3 反正切法 146
3.5 不同方法间的结果比较和讨论 148
3.5.1 差异比较 148
3.5.2 语音信号应用 157
3.5.3 数据中调幅和调频的表示 164
3.5.4 讨论 166
3.5.5 小结 169
第4章 希尔伯特--黄变换 171
4.1 引言 171
4.1.1 希尔伯特谱的定义 172
4.1.2 希尔伯特边际谱和傅里叶谱的关系 177
4.1.3 各种时频谱的比较与讨论 189
4.2 稳定性谱分析 191
4.2.1 稳定性谱简介 191
4.2.2 颤振数据的振动特性 193
4.2.3 颤振的稳定性谱分析 202
4.2.4 讨论和结论 208
4.3 HHT的置信度极限210
4.3.1 引言 210
4.3.2 筛分过程的置信度极限 211
4.3.3 利用多次白噪声分解确定置信度 224
第5章 全息希尔伯特谱分析 231
5.1 引言 231
5.2 线性和非线性调制的机制 234
5.3 全息希尔伯特谱分析 238
5.4 时域幅度调制分析 244
5.5 HHSA在数据中的应用 246
5.5.1 昼夜节律周期 246
5.5.2 阿尔兹海默病 254
5.5.3 日长数据 261
5.5.4 湍流波相互作用 266
5.6 讨论 269
5.7 结论 271
第6章 非线性非平稳分析方法应用实例 273
6.1 基于希尔伯特–黄变换的癫痫发作检测 273
6.1.1 传统方法回顾 273
6.1.2 调频带宽和调幅带宽 274
6.1.3 分类器模型 275
6.1.4 实验结果和分析 276
6.1.5 结语 282
6.2 基于全息希尔伯特谱的呼吸频率估计 282
6.2.1 脉搏波信号分析的传统方法 282
6.2.2 方法 283
6.2.3 结果分析 284
6.2.4 结语 287
6.3 EEMD在单通道脑电数据伪迹去除的应用 287
6.4 基于非线性非平稳方法的生理信号情感识别 289
6.4.1 基于EMD的EEG情感识别 289
6.4.2 基于BVEMD和HHT的ECG情感识别 290
6.5 基于HHT的语音音调估计 293
6.6 EMD与HHT在轴承故障诊断中的应用 295
6.6.1 引言 295
6.6.2 EMD在轴承故障诊断中的应用 295
6.6.3 HHT在轴承故障诊断中的应用 297
专业名词对照表 301
参考文献 305