数值流形方法及其在水利水电工程中的应用

本书系统地阐述数值流形方法的基本原理、理论拓展、计算机实现、二次开发和它在水利水电工程中的应用实例。本书在介绍理论知识、程序实现的基础上，提出对经典数值流形方法的若干改进方法，建立规则矩形网格下的数值流形方法，构建基于B样条的高阶数值流形方法及基于适合分析的T样条的数值流形方法，将所发展的数值流形方法初步应用于水利水电的坝基工程、边/滑坡工程和地下洞室工程中，用于解决水利水电工程中面临的关键技术难题。

第1章绪论1
1.1引言2
1.2常用水利水电工程数值分析方法3
1.3数值流形方法的特点6
1.4数值流形方法的研究现状8
1.5本书的研究内容10
第2章数值流形方法的基本理论13
2.1引言14
2.2流形、有限覆盖和覆盖位移函数14
2.2.1流形和有限覆盖14
2.2.2有限覆盖函数和位移函数16
2.3总体平衡方程的建立18
2.4覆盖接触和进入线理论19
2.5数值流形方法的单纯形积分21
2.6数值流形方法与有限元法的比较22
第3章经典数值流形方法的若干改进25
3.1引言26
3.2数值流形方法的程序实现26
3.2.1前处理主体程序27
3.2.2计算分析程序27
3.3程序实现的几个典型问题和难点问题29
3.3.1程序中典型的几何问题29
3.3.2系数矩阵稀疏存储问题32
3.3.3接触理论中的问题35
3.3.4时间步问题（动力与静力结合问题）36
3.4程序说明36
3.5带锚固的数值流形方法37
3.5.1锚杆对系数矩阵的贡献38
3.5.2锚杆对荷载矩阵的贡献40
3.5.3算例40
3.6数值流形方法应用中的若干改进43
第4章规则矩形网格下的数值流形方法47
4.1引言48
4.2规则矩形网格的处理方法48
4.2.1覆盖系统48
4.2.2权函数50
4.3数值流形方法模拟不连续问题51
4.3.1强不连续问题51
4.3.2弱不连续问题53
4.4规则矩形网格覆盖系统的自动生成54
4.4.1数值流形方法中的数据类54
4.4.2规则矩形网格覆盖系统的自动生成过程56
第5章基于B样条的高阶数值流形方法59
5.1引言60
5.2基于B样条的高阶数值流形方法基本理论60
5.2.1数学覆盖系统60
5.2.2权函数60
5.2.3覆盖位移函数63
5.3参数空间与物理空间之间的映射64
5.4数值算例65
5.4.1非连续分片试验65
5.4.2Timoshenko悬臂梁67
5.4.3含中心水平裂纹的矩形板71
第6章基于适合分析的T样条的数值流形方法73
6.1引言74
6.2AST网格构造数学覆盖系统74
6.3数学网格局部加密算法78
6.4数值算例80
6.4.1含中心裂纹圆盘受集中力作用80
6.4.2隧道模拟82
第7章数值流形方法中含圆弧边界问题的处理方法85
7.1引言86
7.2NURBS曲线描述圆弧86
7.2.1NURBS曲线的定义86
7.2.2NURBS曲线表示任意一段圆弧87
7.2.3示例——利用NURBS曲线描述1/4圆88
7.3含圆弧边界流形单元的处理90
7.4数值算例92
7.4.1无限大中心圆孔板92
7.4.2含中心裂纹圆盘受集中力作用95
第8章数值流形方法在地下洞室稳定分析中的应用97
8.1引言98
8.2工程概况98
8.3计算条件和方案98
8.4计算结果与分析100
8.5关键参数的敏感性分析104
8.5.1总时间步数影响104
8.5.2内摩擦角影响106
8.5.3其他参数影响107
第9章数值流形方法在坝基稳定分析中的工程应用109
9.1引言110
9.2重力坝坝基静力抗滑稳定性分析110
9.2.1工程概况110
9.2.2地质概化与计算参数110
9.2.3数值流形方法计算分析112
9.2.4有限元计算对比分析114
第10章数值流形方法在边坡稳定分析中的工程应用117
10.1引言118
10.2基于数值流形方法的层状边坡强度折减法118
10.3基于数值流形方法的层状边坡分析119
10.3.1计算模型119
10.3.2基于数值流形方法的层状岩体边坡稳定性分析121
10.4边坡数值对比分析124
10.4.1边坡稳定分析计算原理124
10.4.2边坡安全评价125
第11章DDA方法在滑坡稳定分析中的应用127
11.1引言128
11.2基于DDA方法的滑坡机理研究128
11.2.1滑坡数值分析模型128
11.2.2滑坡启动机制130
11.2.3滑坡过程特征131
11.2.4“溶洞塌陷诱发滑坡”假说的初步模拟133
11.2.5溶洞不同位置对滑坡启动机制的影响135
11.3DDA方法在滑坡涌浪分析中的应用139
11.3.1滑坡地质特征140
11.3.2DDA计算模型140
11.3.3涌浪计算公式141
11.3.4计算工况141
11.3.5计算结果142
第12章数值流形方法在大型结构稳定分析中的应用147
12.1引言148
12.2工程概况148
12.3基于数值流形方法的反拱底板承载力分析150
12.3.1计算模型与计算条件150
12.3.2计算荷载与分析工况151
12.3.3反拱结构承载过程位移场分析153
12.3.4反拱结构承载过程应力场分析164
12.4对反拱底板结构承载机理的一些认识169
参考文献171