Darcy-Stokes问题的混合有限元方法研究--聚文网

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内容简介

数学化是未来科学发展的一个重要趋势，经济科学也不例外。数学进入经济学研究领域，使经济学家在定性研究的基础上开始反映定量要求，这是现代经济发展的一个显著特点。经济学从定性到定量的发展，是走向成熟的重要标志。数学模型在金融学中的应用非常广泛，像股票、期货、外汇市场的走势和技术分析，很多技术指标都离不开数学模型。数学给经济界带来新的视角、新的观念，抽象的数学工具一旦准确的切入金融市场，就显得非常实用和有价值。Darcy-Stokes问题是一类具有很强应用背景的数学模型，在很多领域都有着广泛的应用，例如金融模型等。由于Darcy-Stokes问题存在很小的摄动参数，方程的真解会在边界层区域产生剧烈变化，使得经典的差分方法不能得到满意的结果，进而Darcy-Stokes问题的数值解法成为热门的研究课题。本书首先对Darcy-Stokes问题的起源，模型，以及研究工作进行描述，接着，利用混合有限元方研究二阶和四阶Darcy-Stokes问题，针对二阶Darcy-Stokes奇异摄动问题，用混合有限元方法在二维空间给出一个不加条件的H(div)协调且一致收敛的矩形元，在三维空间中给出一个非协调且一致收敛的立方体元。在一致收敛单元下，可以得到较好的误差扰动界，能够给数学模型较优的数值解，使得误差界在可控范围内，根据Darcy-Stokes问题在不同领域的应用给出更准确的现象描述或解释。

作者简介

董李娜，郑州大学博士，现在河南财政金融学院任教，副教授，数据科学教研室主任。专业：数值计算，研究方向：金融计算与建模。参编规划教材1部，发表SCI及中文核心文章近10篇，参与国家自然科学面上项目1项，主持参加省厅级课题10余项。

1绪论/1
1.1有限元的发展及现状/1
1.2Darey-Stokes问题的研究背景及研究现状/2
1.3四阶奇异摄动问题的研究背景及研究现状/5
1.4离散的德哈姆(de Rham)复形序列的研究背景及研究现状/9
1.5主要研究内容及结构安排/10
2基础知识/14
2.1索伯列夫(Sobolev)空间相关知识/14
2.2有限元方法基本知识/18
2.3混合有限元相关理论/23
3Darcy-Stokes问题的一致收敛H(div)协调的矩形元及离散的de Rham复形/26
3.1抽象的收敛性定理/26
3.2一致收敛的矩形元DSR14/34
3.3一致收敛的矩形单元DSR12/43
3.4单元DSR12的离散的de Rham复形/45
……

Darcy-Stokes问题的混合有限元方法研究

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