图解中学虚数

法国数学家笛卡儿提出被称为现实中不存在的“想象中的数”。这就是高中数学中涉及的“虚数”概念。虚数有何奇妙之处呢？无论是正数还是负数，平方之后必然为正；而虚数则是“平方为负”，这样的数在哪里都找不到。
为什么要学习虚数呢？这是因为在数学中虚数发挥着极其重要的作用，如果没有虚数，那数字的世界就不完整了。而且即使是对于解析微观世界的量子力学而言，虚数也是不可或缺的存在。如果没有虚数，甚至连1个电子的运动都无法正确得知。

绪论
4 人类拓展数字的世界
6 虚数的历史
1 虚数的诞生之路
10 自然数
12 零
14 负数
16 负数的乘法计算
18 有理数①～②
22 无理数
24 实数
26 Column1小数标记法诞生于16世纪
28 Column2毕达哥拉斯相信有理数是所有的数
30 Column3刻在古代美索不达米亚泥板书上的
32 Column4古人这样对平方根作图
34 Column5证明根号2是无理数
35 Column6用分数表不的方法 连分数
36 Column7方程式是什么？
38 Topics“实数”的真正发现和无限的“浓度”
2什么是虚数
46 什么是虚数？
48 无法求解的问题
50 虚数的诞生①～②
54 得到“合法地位”的虚数
56 Column8在二次方程中，有实数中无法得到答案的情况
58 Column9有4000年历史的二次方程
60 Column10用二次方程的解法公式解卡尔达
62 Column11虚数诞生的契机是16世纪的诺的问题“数学对决”
66 Column12爱好赌博而推动概率论发展的 卡尔达诺
68 Q&A1复平面为什么又叫作“高斯平面”？
69 Q&A2虚数有大小吗？
3 虚数和复数
72 复数的表示方法
74 复数的加法计算
76 复数的乘法计算①～②
80 用虚数解不可思议的谜题①～②
84 高斯和复数①～②
88 数字扩张的终点站
90 Column13尝试用复平面确认“卡尔达诺问题”
91 Column14“负数x负数=负数”的世界存在吗？
92 Column15复数的“极坐标形式”
94 Column16尝试把复平面应用到几何学中
97 Column17复平面的反演和无穷远点
98 Q&A3-1的4次方根、8次方根、16次方根是多少？
100 Column18代数基本定理的证明
104 Column19分形和复数
106 Column20牛顿迭代法的分形
108 Topics尝试用黄金比例和复数绘制正五边形
4 人类至宝 欧拉公式
118三角函数
120泰勒展开式①～②
124虚数次方
126欧拉的两个公式
128 π、i、e
130 聚焦欧拉公式
132 欧拉公式为什么重要？
134 Column21三角函数是什么？
136 Column22自然对数的底e是什么？
138 Column23圆周率7T是什么？
140 Column24为近代数学奠定基础的天才数学家欧拉
5 虚数和物理学
144 光、天体与虚数
146 四维时空和虚数①～②
150 未知粒子和虚数
152 量子力学和虚数①～③
158 Q&A4不是实际存在的数，为什么却同自然界有联系？
160 Topics量子力学中为什么会出现复数？
166 Topics虚数也活跃在“小林·益川理论”中