计算机视觉中的建模方法及应用 微课版

本书以"厚理论、重问题、强实践、广应用"为出发点撰写内容。全面阐述了计算机视觉中的基本理论、典型问题、方法建模及应用分析。整体内容既做到系统条理，又保持章节独立，便于通读和选择性的阅读。实践篇中以作者的科研工作为土壤，提炼计算机视觉中的典型问题，融入数学建模的全过程。激发从事科学研究的热情，提升解决实际问题的能力，调动实践操作的积极性，开启创新思维的大门。本书涵盖了射影几何、针孔摄像机标定理论与问题建模、全景摄像机标定理论与问题建模、三维重建理论与问题建模以及简单图像处理技术和数值计算技术。

理论篇
第1章二维和三维射影几何1
1.1射影平面1
1.1.1中心射影1
1.1.2射影平面上的元素2
1.2齐次坐标5
1.2.1齐次点坐标5
1.2.2齐次线坐标6
1.3对偶原理7
1.3.1对偶图形7
1.3.2对偶命题与对偶原则7
1.3.3代数对偶7
1.4单比与交比8
1.5射影变换和二次曲线10
1.5.1射影变换10
1.5.2二次曲线10
1.6点与平面14
1.6.1空间点的表示14
1.6.2平面的表示14
1.7二次曲面15
1.7.1二次曲面的定义15
1.7.2对偶二次曲面15
1.8绝对对偶二次曲面16
第2章针孔摄像机几何18
2.1针孔摄像机概述18
2.2针孔摄像机几何模型19
2.2.1基本模型20
2.2.2主点偏置21
2.2.3CCD摄像机22
2.2.4摄像机矩阵的一般形式23
2.3几何元素在针孔摄像机模型下的投影25
2.3.1点在针孔摄像机模型下的投影25
2.3.2无穷远平面在针孔摄像机模型下的投影25
2.3.3二次曲线在针孔摄像机模型下的投影26
2.3.4二次曲面在针孔摄像机模型下的投影27
2.4摄像机内参数的约束条件28
2.4.1消失点(线)与摄像机内参数的约束28
2.4.2圆环点与摄像机内参数的约束29
第3章全景摄像机几何31
3.1全景摄像机概述31
3.2单位视球模型31
3.2.1单视点折反射摄像机成像模型32
3.2.2基于单位视球的两步投影33
3.2.3单位视球模型与折反射成像模型的等价性34
3.3几何元素在单位视球模型下的投影(点和直线)34
3.3.1点在单位视球模型下的投影34
3.3.2直线在单位视球模型下的投影36
第4章三维重构38
4.1三维重构概述38
4.2对极几何与基本矩阵39
4.2.1三角原理40
4.2.2基本矩阵及其估计41
4.3分层重构43
4.3.1射影重构43
4.3.2仿射重构44
4.3.3度量重构45
实践篇
第5章圆的针孔摄像机标定方法与问题建模47
5.1利用具有三条直径的圆的模板标定摄像机内参数47
5.2利用具有一对垂直直径的圆的模板标定摄像机内参数53
5.3利用具有两对垂直直径的圆的模板标定摄像机内参数57
5.4利用圆与圆的位置关系标定摄像机内参数60
5.5利用三个共面圆的投影性质标定摄像机内参数67
5.6利用共面圆的公共极点极线和公切线的性质标定摄像机内参数73
5.7利用三个共面圆的射影几何性质标定摄像机内参数83
5.8利用两个半径相同的分离圆的射影几何性质标定摄像机内参数88
第6章平面模板的针孔摄像机标定方法与问题建模95
6.1利用三角形模板标定摄像机内参数95
6.1.1利用三角形模板与单应矩阵标定摄像机内参数95
6.1.2利用等边三角形模板标定摄像机内参数99
6.2利用棋盘格标定摄像机内参数102
6.3利用等离心率的二次曲线的投影性质标定摄像机内参数107
第7章针孔摄像机标定方法与问题建模117
7.1利用立方体模板标定摄像机内参数117
7.2利用正三棱柱模板标定摄像机内参数119
7.3利用正棱台模板标定摄像机内参数122
7.4利用球的模板标定摄像机内参数129
7.4.1利用球像标定摄像机内参数129
7.4.2利用球像的射影几何性质标定摄像机内参数133
7.5利用三维控制点标定摄像机内参数141
7.6基于未标定摄像机P4P问题标定摄像机内外参数145
第8章中心折反射摄像机标定方法与问题建模150
8.1利用直线标定抛物折反射摄像机内参数150
8.2利用棋盘格标定抛物折反射摄像机内参数159
第9章三维重建方法与问题建模169
9.1基本概念169
9.1.1单应矩阵169
9.1.2基本矩阵170
9.1.3基本矩阵与单应矩阵的关系170
9.2基本矩阵与射影重建170
9.2.1单应矩阵的确定170
9.2.2极点的确定171
9.3无穷远单应171
9.3.1利用无穷远点确定无穷远单应171
9.3.2利用三角原理确定空间点的世界坐标172
9.4从仿射重建到度量重建173
9.4.1利用无穷远点求解圆环点173
9.4.2利用圆环点对摄像机内参数提供约束173
9.4.3利用三角原理确定空间点的世界坐标174
9.5度量重建和仿射重建174
9.5.1无穷远单应与仿射重建174
9.5.2绝对二次曲线的像与度量重建174
9.5.3仿射重建和度量重建原理175
9.6三维重建实例177
9.6.1双平面镜下的重建177
9.6.2双平面镜场景下的成像177
9.6.3双平面镜场景下的几何关系178
9.6.4计算轮廓的位姿179
9.7双目立体视觉三维重建180
9.7.1空间三维坐标计算180
9.7.2锥面折反射摄像机三维重建181
9.7.3利用球像和圆像的射影几何性质进行三维重建182
第10章计算机视觉方法在实践中的综合应用185
10.1摄像机标定应用于即时定位185
10.1.1特征点的提取与匹配185
10.1.2恢复图像之间的三维关系187
10.2运动场场景下的摄像机标定189
10.2.1基础知识189
10.2.2求解摄像机内外参数191
10.2.3算法步骤195
技术篇
第11章图像处理技术197
11.1二值化197
11.2角点检测199
11.2.1Harris角点检测算法200
11.2.2SUSAN角点检测算法202
11.3边缘检测203
11.4霍夫变换207
11.4.1直线的霍夫变换207
11.4.2圆的霍夫变换209
11.4.3椭圆的霍夫变换211
11.5图像矫正212
11.5.1仿射矫正213
11.5.2度量矫正215
11.6卷积217
11.6.1一维卷积217
11.6.2二维卷积218
11.6.3互相关218
11.6.4卷积的变种219
11.6.5卷积的数学性质219
第12章数值技术221
12.1矩阵分解221
12.1.1Cholesky分解221
12.1.2奇异值分解222
12.2线性方程组的最小二乘解224
12.2.1超定非齐次线性方程组的最小二乘问题224
12.2.2超定齐次线性方程组的最小二乘问题229
12.3直线与二次曲线拟合231
12.3.1直线拟合231
12.3.2二次曲线拟合233
参考文献236