经典杨-米尔斯场理论--聚文网

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内容简介

《经典杨-米尔斯场理论》一书完稿成书历时三十余年，其内容和方法当时是科学研究的前沿，而今已成为现代物理和数学物理的知识体系的基本组成部分。该书将以简明扼要的方式向大学生、研究生和年轻的科技工作者介绍杨振宁和米尔斯（Mills）于1954年开创的非阿贝尔经典规范场理论。杨-米尔斯场理论博大恢弘，对当代物理和数学的影响极为深远。该书的介绍不可能系统全面而且深入，只能抓住主干、侧重基本，并限于杨-米尔斯场理论非量子化的部分。该书具体内容包括：微分几何与纤维丛理论初步：杨-米尔斯规范场及其不可积相因子：拓扑荷n=1的磁单极和瞬子解：R-规范杨-方程：自对偶杨-米尔斯场的Lax-Pair理论：平直时空的twistor理论；n-磁单极解的一般构造；四元数与n-瞬子解的构造；杨-米尔斯场理论：基础物理之基础。

第1章微分几何与纤维丛理论初步
1.1 拓扑空间与连续映照
1.2 微分流形
1.3 流形上的微积分
1.3.1 切空间与余切空间
1.3.2 微分形式的一些运算
1.3.3 流形上的积分
1.3.4 黎曼流形
1.4 齐性空间和正合序列
1.5 同伦群计算
1.6 纤维丛及其联络和曲率
第2章杨-米尔斯规范场及其不可积相因子
2.1 经典规范场与纤维丛
2.2 狄拉克磁单极和AB效应
2.2.1 狄拉克磁单极的纤维丛结构
2.2.2 AB效应
2.3 路径相位因子和环路相位因子
2.4 杨-米尔斯方程及其自对偶方程
第3章拓扑荷佗=1的磁单极和瞬子解
3.1 't Hooft-Polyakov磁单极
3.2 无源自对偶杨-米尔斯场的磁单极解
3.3 杨-米尔斯场的瞬子解
第4章 R-规范杨一方程
4.1 R-规范杨一方程的一般形式
4.2 R-规范杨一方程的J-形式
4.3 R-规范杨一方程的对称性质
4.4 轴对称R-规范杨一方程与调和映照
第5章自对偶杨-米尔斯场的Lax-Pair理论
5.1 Lax-Pair理论简例-sine-Gordon方程
5.2 J-形式SDYM方程的Lax-Pair
5.3 SDYM方程Lax-Pair的几何性质
5.4 SDYM方程的隐藏对称性和loop代数
第6章平直时空的twistor理论
6.1 拉普拉斯方程解的twistor构造
6.2 博戈莫尔内方程解的twistor构造
6.3 无质量场方程与旋量
6.4 闵氏空间的twistor理论
6.5 复解析矢量丛与规范场
6.6 自对偶规范场的twistor几何
第7章 n-磁单极解的一般构造
7.1 Atiyah-Ward-ansatz的明显构造
……
第8章四元数与n-瞬子解的构造
第9章杨-米尔斯场理论：基础物理之基础
附录量子绝热定理
参考文献
索引
后记

经典杨-米尔斯场理论

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