近世代数(第3版)--聚文网

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内容简介

本书是普通高等教育“十一五”重量规划教材。全书系统介绍了群、环、域的基本概念与初步性质，共分为三个部分。第一部分讲述群的基本概念与性质，除了通常的群、子群、正规子群及群同态的基本定理外，还介绍了群的应用。第二部分包括环、子环、理想与商环的基本概念与性质，特别讨论了整环的性质。第三部分讨论了域的扩张的理论。本书可作为普通高等院校数学类专业本科生的教材和参考书。

从书序
前言
第二版前言
第一版前言
第1章群 1
1.1 等价关系与集合的分类 1
1.2 群的概念 6
群论的起源 18
1.3 子群 19
阿贝尔小传 27
1.4 群的同构 27
凯莱小传 34
1.5 循环群 35
欧拉小传 44
1.6 置换群与对称群 45
置换群的历史回顾 58
1.7 置换在对称变换群中的应用 59
伽罗瓦小传 64
第2章群的进一步讨论 66
2.1 子群的陪集 66
拉格朗日小传 74
2.2 正规子群与商群 75
柯西小传 83
2.3 群的同态和同态基本定理 83
若尔当小传 92
2.4 群的直积 92
2.5 群在集合上的作用 100
伯恩赛德小传 108
2.6 西罗定理 109
西罗小传 114
2.7 自由群与群的表达 114
第3章环 119
3.1 环的定义与基本性质 119
环论的历史回顾 128
华罗庚小传 129
3.2 整环、域与除环 130
哈密顿小传 139
3.3 理想与商环 139
克鲁尔小传 147
3.4 环的同态 147
诺特小传 156
3.5 素理想与极大理想 157
戴德金小传 162
3.6 环的特征与素域 163
雅各布森小传 166
第4章环的进一步讨论 167
4.1 多项式环 167
波利亚小传 171
4.2 整环的商域 172
阿廷小传 178
4.3 专享分解整环 178
库默尔小传 189
4.4 主理想整环与欧几里得整环 190
.4.5 专享分解整环上的多项式环 199
高斯小传 204
第5章域的扩张 205
5.1 向量空间 205
5.2 扩域 210
克罗内克小传 217
5.3 代数扩张 218
施泰尼茨小传 228
5.4 多项式的分裂域 228
怀尔斯小传 237
5.5 有限域 238
汤普森小传 242
5.6 几何作图 243

近世代数(第3版)

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