丛代数理论导引

本书介绍丛代数研究的理论基础和部分专题，其中，基础部分，着重从代数方法和组合方法两方面介绍丛代数的结构;专题部分，介绍丛代数理论与数学各个方面(包括拓扑、几何、表示论、数论、矩阵论等)的联系.在一些专题的介绍里，指出了目前理论的研究进展和面临的问题.本书可作为高等学校数学类高年级本科生和研究生的教学参考书，也可供数学专业研究人员和其他相关专业有兴趣者参考.

《现代数学基础丛书》序
序言
前言
第1章丛模式和丛代数1
1.1丛模式和丛代数的定义和例子1
1.2量子丛代数的定义和例子10
1.3Laurent现象15
第2章丛代数的换位图20
2.1定义和例子20
2.2一些基本结论23
第3章丛代数的换位矩阵26
3.1符号斜对称矩阵的接近性26
3.2换位矩阵变异的矩阵表达31
第4章丛代数的丛同态、子结构和商结构35
4.1丛同态和种子同态35
4.2丛子代数41
4.3丛商代数43
4.3.1由赋幺化构造的丛商代数43
4.3.2由粘合方法刻画的丛商代数45
4.4丛自同构的一个刻画48
第5章丛代数的覆盖理论和丛变量的正性问题53
5.1折叠和展开53
5.2无圈符号斜对称矩阵的强几乎有限箭图56
5.3无圈符号斜对称矩阵的展开定理59
5.4丛变量Laurent展开的正性问题60
第6章丛代数的各类组合参数及相互关系66
6.1丛变量的分母向量66
6.2c-向量与极大绿色序列69
6.3F-多项式和/-向量73
6.4向量和G-矩阵76
6.5C-矩阵与G-矩阵的关系及相关性质82
6.6F-多项式与丛变量、d-向量和化向量之间的关系90
6.6.1广义度90
6.6.2关系与关系图91
第7章来自曲面的丛代数96
7.1基本概念96
7.1.1曲面的三角剖分及翻转96
7.1.2带标记的三角剖分99
7.2来自曲面的丛代数的定义102
7.3蛇图及其完美匹配106
7.3.1蛇图的抽象定义106
7.3.2完美匹配及其扭转106
7.3.3蛇图Gto，r的构造107
7.3.4完美匹配集P(Gto，r)的格结构108
7.4展开公式109
7.4.1A与A(p)的一个丛代数同构109
7.4.2不带标记的弧的情形111
7.4.3一端带标记的弧的情形114
7.4.4两端带标记的弧的情形116
7.4.5注记117
第8章有限型和有限变异型丛代数119
8.1有限型丛代数119
8.1.1有限型丛代数的一个刻画119
8.1.2秩≤2的有限型丛代数分类120
8.1.3定理8.1的证明123
8.2有限变异型丛代数125
8.2.1斜对称情况126
8.2.2可斜对称化情况126
第9章散射图理论简介132
9.1固定数据132
9.2墙134
9.3散射图135
9.4胞腔和散射图的拉回139
9.5散射图的变异140
9.6折断线与Theta函数143
第10章丛代数结构的一些基本性质145
10.1丛变量的分母向量正性145
10.1.1丛代数的足够浐对性质146
10.1.2分母向量正性的证明150
10.2真Laurent单项式性质和丛单项式的线性无关性153
10.3丛代数的结构专享性155
10.3.1相容性函数与丛的刻画155
10.3.2结构专享性定理159
第11章丛代数的基162
11.1一组“好”的基的标准162
11.2标准单项式和标准单项式基163
11.3膨胀基166
11.4三角基168
11.4.1Berenstein-Zelevinsky三角基168
11.4.2覃三角基173
11.5来自曲面的丛代数的基174
11.5.1圈镯集175
11.5.2纠结关系与环链集176
11.5.3链带集177
11.5.4丛代数的三个基178
11.6Theta函数、Theta基与膨胀基179
11.6.1Theta基179
11.6.2秩为2时的膨胀基和Theta基的关系180
11.7一个总结性图表183
第12章量子重Bruhat胞腔上的量子丛代数结构185
12.1预备知识185
12.1.1广义Cartan矩阵与Weyl群185
12.1.2重字符186
12.2量子包络代数187
12.3李群的量子坐标环189
12.4矩阵二元组及其相容性191
12.5量子重Bruhat胞腔198
12.6量子重Bruhat胞腔上的量子丛代数结构203
第13章丛范畴与丛代数的范畴化207
13.1丛范畴与丛倾斜对象及其变异207
13.2三类常用丛范畴213
13.2.1轨道范畴214
13.2.2广义丛范畴215
13.2.3Probenius2-Calabi-Yau范畴217
13.3丛代数的范畴化及其应用219
13.3.1丛特征219
13.3.2向量的范畴化221
13.3.3丛的s-向量符号一致性的证明223
13.3.4多项式常数项为1的证明227
第14章模式与投射线构形228
14.1模式的定义及实例228
14.2投射线构形的f-模式231
第15章全正矩阵的丛代数刻画236
15.1全正矩阵与初始子式236
15.2矩阵的双线图237
15.3主要定理的证明245
第16章与数论中若干问题的关系246
16.1Markov方程246
16.2Somos序列249
16.3Fermat数252
参考文献254
索引263
后记269