序与拓扑(第2版)

本书主要从序与拓扑的交叉角度，拓展Domain理论的框架和应用范围，深入讨论sober空间、稳定紧空间与紧pospace、spectral空间与Priestley空间，系统地研究格序结构的关系表示问题，并给出关系表示理论在拓扑、格论、Domain理论中的一系列应用，尤其是一些经典拓扑问题的代数化处理新方法。由此建立了二元关系、序结构、拓扑结构的若干新联结，发展了一个用二元关系研究序结构、拓扑结构和Domain理论的新途径及方法。

《模糊数学与系统及其应用丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章序与拓扑预备1
1.1集与序1
1.2偏序集上的内蕴拓扑7
1.3性质M13
第2章连续性与分配律16
2.1逼近关系与连续性16
2.2完备格的分配律与连续性20
2.3接近分配拓扑24
2.4接近分配格的余素元集32
2.5超连续偏序集33
第3章拟Z-连续domain38
3.1拟连续domain39
3.2Rudin性质及其映射式刻画43
3.3Well-filtered空间45
3.4拟Z-连续domain与弱拟Z-连续domain51
3.5Z-交连续domain65
第4章Sober空间与Hofmann-Mislove定理71
4.1分配格与素滤子72
4.2Stone引理的一个应用86
4.3拓扑函子与紧饱和集88
4.4可表示的拓扑滤子93
4.5Sober空间与拓扑滤子的可表示性99
4.6C-局部紧与C-well-filtered拓扑101
4.7拓扑函子与sober空间103
4.8拓扑函子与Hofmann-Mislove定理107
第5章超连续拓扑108
5.1拓扑的超连续性109
5.2分配超连续格的拓扑表示115
5.3超连续拓扑的Hoare幂空间与Smyth幂空间118
5.4超连续的sober拓扑124
5.5超连续拓扑与严格接近正则性128
第6章Z-拟连续domain131
6.1Z-拟连续domain与Z-拟代数domain131
6.2拟超连续偏序集133
6.3Z-Scott拓扑和Z-Lawson拓扑141
6.4连续性与滤子分配律142
6.5拟连续格和拟超连续格的同态像156
第7章关系与序163
7.1关系与格序结构的表示164
7.2接近分配格与Raney偏序集的正则表示166
7.3强代数格与强Raney偏序集的强正则表示172
7.4超连续格的有限正则表示182
7.5超代数格的有限强正则表示192
7.6广义接近分配格与超连续格的对偶等价199
7.7偏序集上区间拓扑的分离性208
7.8Hausdorff区间拓扑的广义有限正则表示212
7.9Priestley区间拓扑的广义有限强正则表示221
第8章格序结构到方体的嵌入235
8.1接近分配格到[0,1]基本同态的构造235
8.2Z-连续domain和拟Z-连续domain到方体的嵌入237
8.3偏序集到接近分配格的并稠嵌入240
第9章关系与拓扑248
9.1正则关系与单调正规序空间248
9.2强正则关系与极单调正规序空间253
9.3正则关系与严格接近正则序空间257
9.4Tychonoff单调嵌入定理265
9.5强正则关系与零维空间268
第10章稳定紧空间与紧pospace271
10.1Groot对偶拓扑272
10.2性质DINT和性质R279
10.3几个基本引理294
10.4Scott拓扑的sober性299
10.5Lawson拓扑的紧pospace性302
10.6下拓扑与对偶拓扑312
10.7区间拓扑的紧pospace性316
第11章Lawson拓扑和区间拓扑的Priestley性327
11.1Lawson拓扑的Priestley性327
11.2区间拓扑的Priestley性338
参考文献347
索引369