矩阵半张量积讲义 卷4 有限与泛维数动态系统

矩阵半张量积是近二十年发展起来的一种新的矩阵理论.经典矩阵理论的优选弱点是其维数局限，这极大了矩阵方法的应用.矩阵半张量积是经典矩阵理论的发展，它克服了经典矩阵理论对维数的，因此，被称为跨维数的矩阵理论，《矩阵半张量积讲义》的目的是对矩阵半张量积理论与应用做一个基础而全面的介绍，计划出版五卷.卷一:矩阵半张量的基本理论与算法;卷二:逻辑动态系统的分析与控制;卷三:有限博弈的矩阵半张量积方法;卷四:有限与泛维动态系统;卷五:工程及其他系统，本书的目的是对这个快速发展的学科分支做一个阶段性的小结，以期对其进一步发展及应用提供一个规范化的基础.本书是《矩阵半张量积讲义》的第四卷.内容包括两个部分:1一般有限集合上的动态系统的建模与控制，主要介绍有限集(包括有限环与有限格)上的动态系统.2跨维数欧氏空间的拓扑结构、等价性与商空间、跨维数动态系统及跨维半群系统的建模与控制.矩阵半张量积为这两类系统的研究提供了有效的工具.本书所需要的预备知识仅为工科大学本科的数学知识，包括线性代数、微积分、常微分方程、初等概率论.相关的线性系统理论及点集拓扑、抽象代数、微分几何等的初步概念在卷一附录中已给出.不感兴趣的读者亦可略过相关部分，这些不会影响对本书基本内容的理解.本书可供高散数学、自动控制、计算机、系统生物学、博弈论及相关专业的高年级本科生、研究生、青年教师及科研人员使用.

前言
数学符号
第1章有限集上的动态系统1
1.1有限集上的映射1
1.2有限值动态系统6
1.3有限值动态系统的拓扑结构9
1.4有限值控制系统12
1.5有限值网络的能控性与能观性13
1.5.1能控性13
1.5.2能观性15
1.6坐标变换与标准型17
1.7随机型有限值系统20
第2章状态空间及其对偶空间25
2.1状态空间及其子空间25
2.2对偶空间28
2.3布尔网络的分割子空间33
2.3.1分割函数与不变子空间33
2.3.2不变子空间的并36
2.3.3布尔网络的聚类动态系统39
2.4布尔控制网络的不变子空间43
2.5布尔控制网络的最小实现44
2.6社会观点网络的最小实现49
第3章对偶网络与隐秩序55
3.1有限值网络的状态空间与对偶空间55
3.2对偶网络59
3.3对偶k值网络61
3.3.1对偶网络演化方程61
3.3.2对偶吸引子64
3.3.3不变子空间65
3.4吸引子与对偶吸引子66
3.5X上的布尔代数结构70
3.6隐秩序与控制网络的实现74
3.6.1隐秩序的结构75
3.6.2k值控制网络的实现77
第4章格与有限格上的网络81
4.1格论初步81
4.2P0代数85
4.3P1格91
4.4Post代数93
4.5有限格上的逻辑网络98
4.5.1Post函数98
4.5.2k值网络的格结构100
4.5.3混合值网络的格结构102
4.6定义在格上的多值网络103
4.7多值生物网络的异步实现105
第5章有限环上的网络109
5.1环与子环109
5.2有限环运算的矩阵表示112
5.3有限环上的网络的性质115
5.4理想上的子网络121
5.5乘积环上的网络128
5.5.1乘积环128
5.5.2乘积网络133
5.6分解136
5.7乘积环上的控制网络141
5.8线性网络145
5.9网络的有限环表示149
第6章完美超复数154
6.1从超复数到完美超复数154
6.1.1超复数的代数结构154
6.1.2完美超复数元素的逆157
6.1.3超复数代数的同构158
6.2低维完美超复数159
6.2.1二维超复数159
6.2.2三维超复数161
6.2.3四维超复数163
6.2.4高维超复数165
6.3完美超复数矩阵166
第7章泛维数状态空间170
7.1混合维数伪向量空间170
7.2等价向量171
7.3泛维向量空间的距离178
7.4右等价180
7.5泛维数向量空间上的拓扑182
7.6跨维空间投影183
7.7线性系统的最小方差逼近186
7.8线性变维数系统的近似系统188
第8章泛维欧氏空间与泛维欧氏流形193
8.1从等价向量到商向量空间193
8.2泛维欧氏空间的拓扑196
8.3泛维欧氏空间上的纤维丛结构198
8.4从邻域丛到连续函数200
8.5从泛维欧氏空间到泛维欧氏流形203
第9章泛维欧氏空间上的微分几何207
9.1泛维欧氏空间上的向量场207
9.2泛维欧氏空间上的余向量场212
9.3泛维欧氏空间上的分布与余分布215
9.3.1泛维欧氏空间上的分布215
9.3.2泛维欧氏空间上的余分布217
9.4泛维欧氏空间上的张量场218
9.5泛维黎曼流形与泛维辛流形220
第10章泛维欧氏空间上的控制系统223
10.1非线性控制系统223
10.2矩阵与线性向量场225
10.2.1矩阵半张量积与矩阵格结构225
10.2.2线性向量场227
10.3线性控制系统229
第11章泛维矩阵空间233
11.1泛维矩阵空间的等价性与格结构233
11.2等价类的性质237
11.3矩阵集及其等价类上的半群结构241
11.3.1矩阵半群241
11.3.2矩阵集合上的向量空间结构244
11.3.3矩阵子集族的群结构246
11.4矩阵空间的商空间247
11.4.1矩阵商空间的么半群结构247
11.4.2矩阵商空间上的加法250
11.4.3商空间上的向量空间结构251
第12章矩阵商空间的拓扑结构254
12.1矩阵集上的拓扑254
12.1.1矩阵商空间上的乘积拓扑254
12.1.2矩阵空间的丛结构258
12.1.3矩阵商空间的坐标系统261
12.2矩阵及其等价类上的距离265
12.2.1内积265
12.2.2商矩阵空间上的距离与距离拓扑269
12.2.3矩阵商空间的子空间272
第13章泛维线性半群系统275
13.1半群动态系统275
13.2广义矩阵半张量积277
13.2.1基于乘子的矩阵半张量积277
13.2.2不同类型的矩阵半张量积282
13.3矩阵的泛等价性285
13.3.1基于矩阵乘子的等价性285
13.3.2等价矩阵的商空间287
13.3.3矩阵的商空间拓扑288
13.3.4向量空间的等价性289
13.4矩阵半群上的系统294
13.4.1线性动态系统294
13.4.2商空间上的线性半群系统297
第14章半群系统的动力学分析299
14.1泛维欧氏空间上的线性半群系统299
14.1.1矩阵的算子模303
14.1.2商空间上的线性半群系统305
14.2不变子空间307
14.2.1固定维不变子空间307
14.2.2跨维数不变子空间313
14.2.3高阶线性映射316
14.2.4商向量空间上的不变子空间319
14.3泛维数线性系统321
14.3.1离散时间泛维系统321
14.3.2时不变线性系统323
14.3.3离散时间线性系统的轨线326
14.3.4连续时间线性系统的轨线327
14.4形式多项式331
14.4.1矩阵的直和331
14.4.2形式多项式空间的距离拓扑335
14.4.3商空间的形式多项式337
14.4.4基于多项式的代数结构340
第15章线性控制半群系统342
15.1线性控制半群系统的模型与分析342
15.1.1离散时间线性控制系统342
15.1.2连续时间线性控制系统345
15.2商空间上的半群线性系统349
15.2.1商向量空间、商矩阵空间及其半群系统349
15.2.2商形式多项式351
15.2.3商空间上的线性系统352
15.2.4商空间上的稳态实现354
15.3有穷维投影实现359
15.3.1离散时间系统的投影实现359
15.3.2离散时间控制系统的投影实现361
15.3.3连续时间系统361
第16章泛维李代数与李群363
16.1商矩阵空间上的李代数363
16.1.1丛结构下的李代数363
16.1.2李子代数丛365
16.1.3李代数丛的性质368
16.2矩阵商空间上的李群373
16.2.1线性李群丛373
16.2.2李群丛及其李代数丛374
16.2.3李子群丛375
16.2.4对称群377
16.2.5形式商多项式的李代数378
参考文献379
索引386