几何代数GIS计算模型

本书针对现有GIS计算缺乏顶层抽象、结构与流程不统一等问题，引入几何代数，从底层理论对现有GIS表达与计算方法进行创新，设计多维度、动态、多要素复合现代GIS分析的计算模型。本书发展了面向现代GIS空间数据表达与计算的几何代数空间，并设计了面向GIS问题代数化求解的几何代数算子和算法库，构建了简明、直观、可扩展的GIS空间分析问题求解模板；在算法实现层面，设计了基于几何代数GIS计算引擎，并以多元数据支撑下的多约束应急疏散应用为例，论证了所提出方法的有效性。基于几何代数的GIS计算模型有望为复杂的GIS空间分析问题提出一套完整的运算框架与求解模式，促进以多元融合分析为特征的新一代GIS的发展。

丛书前言 
前言 
第1章 绪论 1 
1.1 地理信息计算方法的发展与需求 1 
1.1.1 地理空间和要素表达的完备化 1 
1.1.2 GIS算法维度统一性和通用性 3 
1.1.3 GIS算法并行计算能力的提升 4 
1.2 GIS计算模型及研究进展 4 
1.2.1 GIS运算空间构建研究 4 
1.2.2 空间对象的计算模式研究 5 
1.2.3 空间计算的优化与并行化研究 7 
1.2.4 GIS计算的模板编程方法 8 
1.3 基于几何代数的GIS计算模型 8 
1.3.1 几何代数及几何代数计算 9 
1.3.2 基于几何代数的空间计算 10 
1.3.3 基于几何代数的GIS 11 
第2章 几何代数与几何代数计算空间 13 
2.1 几何代数与几何代数空间 13 
2.1.1 几何代数积运算与blade表达 13 
2.1.2 几何积可倒性与几何问题形式化求解 15 
2.1.3 几何代数空间的可定义性 17 
2.1.4 几何代数特征子空间构建及其内涵 18 
2.2 几何代数空间中对象表达与多维融合 20 
2.2.1 基于几何代数的基本形体表达 21 
2.2.2 基于几何代数的运动表达 22 
2.2.3 基于几何代数的语义表达 23 
2.2.4 基于多重向量的多维融合表达 24 
2.3 计算空间中算子集与计算规则 27 
2.3.1 特征内蕴的计算结构 27 
2.3.2 多维统一算子集构建 28 
2.3.3 多重向量计算规则 29 
2.3.4 空间问题形式化求解与优化 31 
2.4 本章小结 32 
第3章 基于几何代数的GIS计算空间构建 34 
3.1 基于几何代数GIS空间构建框架 34 
3.1.1 计算空间构建框架 34 
3.1.2 GA空间向GIS计算空间的转换 35 
3.2 GIS计算空间中对象表达方法 36 
3.2.1 基于blade的空间多维层次结构 36 
3.2.2 基于MVTree的GIS多维融合表达 39 
3.2.3 基于MVTree的GIS计算结构 43 
3.3 基于几何代数的GIS分析方法 44 
3.3.1 空间度量关系计算 44 
3.3.2 对象拓扑关系计算 49 
3.3.3 GIS问题形式化求解示例 53 
3.3.4 基于几何代数的分析框架 56 
3.4 本章小结 57 
第4章 GIS算法的几何代数构造方法 58 
4.1 基于几何代数的多维矢量算法重构方法 58 
4.1.1 多维矢量计算空间抽象模式 58 
4.1.2 多维矢量计算空间特征与运算方法 59 
4.1.3 算法结构解析与空间分析 62 
4.2 基于几何代数的高维场数据分析方法 67 
4.2.1 高维场数据运算空间构建 67 
4.2.2 特征子空间的投影与运算 68 
4.2.3 场数据维度优化重组与计算方法 71 
4.3 基于几何代数的网络表达与分析方法 78 
4.3.1 网络空间构建与路径运算 78 
4.3.2 网络约束嵌入与路径计算 80 
4.3.3 网络很优路径求解框架 83 
4.4 本章小结 86 
第5章 模板化的GIS自适应空间计算方法 87 
5.1 基于几何代数的计算模板构建 87 
5.1.1 计算模块定义 87 
5.1.2 计算模板参数系统 87 
5.1.3 计算模板算子库 88 
5.2 GIS算法模板结构 91 
5.2.1 计算模板的内部参数结构 91 
5.2.2 计算模板的外部层次结构 94 
5.3 GIS计算模板案例 97 
5.4 本章小结 101 
第6章 基于几何代数的GIS并行化计算方法 102 
6.1 几何代数运算优化及并行化方法 102 
6.1.1 基于位运算的向量编码 102 
6.1.2 基于预乘表的基本运算优化 103 
6.1.3 多重向量分片并行 107 
6.1.4 运行时代码动态绑定 109 
6.2 面向模板化开发的GIS算法实现方法 111 
6.2.1 GIS模板化开发框架 111 
6.2.2 脚本化模板开发方法 111 
6.2.3 模板化算法实现 112 
6.3 GIS算法优化及并行化方法 118 
6.3.1 GIS算法并行总体框架 118 
6.3.2 基于模板结构的算法并行化 120 
6.3.3 并行化案例 121 
6.4 本章小结 131 
第7章 基于几何代数的GIS计算引擎设计与实现 133 
7.1 基于几何代数GIS计算引擎设计 133 
7.1.1 GIS计算引擎框架 133 
7.1.2 数据转换模块 135 
7.1.3 计算空间构建模块 136 
7.2 基本数据结构设计 139 
7.2.1 计算空间类设计与继承关系 139 
7.2.2 运算接口设计 140 
7.2.3 空间数据类结构设计 141 
7.3 计算引擎实现 142 
7.3.1 计算引擎层次架构与实现流程 142 
7.3.2 计算空间构建 143 
7.3.3 计算模板与插件式嵌入 146 
7.4 原型系统构建 146 
7.4.1 整体架构 147 
7.4.2 数据输入/输出接口 147 
7.4.3 可视化及用户交互模块 149 
7.5 本章小结 150 
第8章 面向多元数据场景的GIS动态多约束分析实例 151 
8.1 数据与分析流程 151 
8.1.1 数字城市场景与动态约束数据 151 
8.1.2 污染物扩散模型 152 
8.1.3 基于模板的轨迹污染物浓度模拟 153 
8.1.4 逃生路径规划 153 
8.2 模板式场景分析算法实现 156 
8.2.1 场景状态生成模板 157 
8.2.2 场景状态插值模板 157 
8.2.3 累积有害气体计算模块 158 
8.3 典型应用示范 159 
8.3.1 数据与实验设计 159 
8.3.2 场景建模与可视化 160 
8.3.3 模拟与疏散路径规划结果分析 160 
8.4 本章小结 163 
参考文献 164