初等数论--聚文网

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内容简介

数论是一门研究整数的历史悠久的学科，对数学思维的培养与训练有特殊的作用。初等数论是一门重要的基础课，《初等数论》将初等数论的核心重点知识前移，用浅显易懂的方式呈现；在逻辑与思维上，尽量由浅入深；重点介绍通识方法与技巧，淡化特殊技巧，注重思想方法的学习。《初等数论》分为六章，内容包括整除与同余、二次剩余与原根、不定方程、素数分布、实数的有理逼近以及数论题选讲与数论中未解决的问题，最后一章是《初等数论》的亮点，提供典型难题的详细解答，给出未解决的前沿问题，提升读者兴趣。作者还选择经典题目进行板书讲解，扫描二维码可以反复学习视频。本书为数论入门书，适合各种层次的读者学习，适合数学专业本科生与研究生的学习，也适合高中生的课外阅读。

前言
第1章整除与同余 1
1.1 整除 1
1.2 同余 8
1.3 素数与算术基本定理 15
1.4 欧拉定理与费马小定理 22
1.5 一次同余方程及威尔逊定理 24
1.6 中国剩余定理 29
第1章总习题 32
第2章二次剩余与原根 34
2.1 同余方程 34
2.2 二次剩余的概念与欧拉判别法 40
2.3 二次互反律 44
2.4 两个整数的平方和 51
2.5 拉格朗日四平方和定理 53
2.6 阶的性质及升幂定理 57
2.7 原根 61
第2章总习题 67
第3章不定方程 70
3.1 一次不定方程 70
3.2 不定方程x²+y²=z² 75
3.3 费马无穷递降法与不定方程x4+y4=z4 78
3.4 佩尔方程 79
第3章总习题 84
第4章素数分布 86
4.1 n！的标准分解式 86
4.2 整变量求和 88
4.3 切比雪夫定理 91
4.4 素数的倒数和 93
4.5 正整数的素因数个数 96
4.6 Bertrand假设 103
第4章总习题 108
第5章实数的有理逼近 109
5.1 法里数列 109
5.2 代数数的有理逼近与刘维尔定理 112
5.3 连分数 116
第5章总习题 124
第6章数论题选讲与数论中未解决的问题 125
6.1 数论总复习题 125
6.2 数论总复习题解答 129
6.3 数论中未解决的问题 168
习题提示与解答 170
参考文献 185

初等数论

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