数值分析中的常用算法与编程实现

本书阐述现代科学与工程计算中各种常用算法及其编程实现方法，内容包括设计数值算法的原则、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接法与迭代法、函数插值法与最小二乘拟合法、数值积分法与数值微分法、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值与特征向量计算的数值方法等。每章首先阐述基础知识要点，然后给出详细的算法描述，最后通过说明性实例给出实现算法的完整程序。在各章最后部分针对介绍的算法配备了较丰富的编程计算习题，并在附录中给出了全部习题的参考答案。

第1章 设计数值算法应遵循的原则 1
1.1通过简化计算步骤尽量减少运算次数 1
1.1.1知识要点 1
1.1.2算法描述 2
1.1.3编程实现举例 2
1.2避免两个很相近的近似值相减 3
1.2.1知识要点 3
1.2.2算法描述 4
1.2.3编程实现举例 5
1.3防止大数“吃掉”小数 6
1.3.1知识要点 6
1.3.2算法描述 6
1.3.3编程实现举例 7
1.4避免除数绝对值过小的除法运算 8
1.4.1知识要点 8
1.4.2算法描述 9
1.4.3编程实现举例 9
1.5尽量采用数值稳定的算法 10
1.5.1知识要点 10
1.5.2算法描述 13
1.5.3编程实现举例 13
编程计算习题 1 14
第2章 一元非线性方程的数值解法 16
2.1对分区间法 16
2.1.1知识要点 16
2.1.2算法描述 17
2.1.3编程实现举例 17
2.2不动点迭代法 18
2.2.1知识要点 18
2.2.2算法描述 19
2.2.3编程实现举例 20
2.3 Steffensen加速法 21
2.3.1知识要点 21
2.3.2算法描述 22
2.3.3编程实现举例 22
2.4 Newton迭代法 23
2.4.1知识要点 23
2.4.2算法描述 24
2.4.3编程实现举例 25
2.5割线法 27
2.5.1知识要点 27
2.5.2算法描述 28
2.5.3编程实现举例 28
编程计算习题 2 29
第3章 线性方程组的直接法 31
3.1 Gauss列主元消去法 31
3.1.1知识要点 31
3.1.2算法描述 32
3.1.3编程实现举例 33
3.2 LU分解法 34
3.2.1知识要点 34
3.2.2算法描述 37
3.2.3编程实现举例 38
3.3对称正定方程组的 Cholesky分解法 42
3.3.1知识要点 42
3.3.2算法描述 44
3.3.3编程实现举例 45
3.4三对角方程组的追赶法 48
3.4.1知识要点 48
3.4.2算法描述 50
3.4.3编程实现举例 50
编程计算习题 3 51
第4章 线性方程组的迭代法 53
4.1 Jacobi迭代法 53
4.1.1知识要点 53
4.1.2算法描述 55
4.1.3编程实现举例 55
4.2 Gauss-Seidel迭代法 58
4.2.1知识要点 58
4.2.2算法描述 59
4.2.3编程实现举例 59
4.3逐次超松弛迭代法 61
4.3.1知识要点 61
4.3.2算法描述 62
4.3.3编程实现举例 63
编程计算习题 4 65
第5章 插值法与拟合法 68
5.1 Lagrange插值法 68
5.1.1知识要点 68
5.1.2算法描述 69
5.1.3编程实现举例 70
5.2 Newton插值法 71
5.2.1知识要点 71
5.2.2算法描述 73
5.2.3编程实现举例 73
5.3分段线性插值法 74
5.3.1知识要点 74
5.3.2算法描述 76
5.3.3编程实现举例 77
5.4分段三次 Hermite插值法 78
5.4.1知识要点 78
5.4.2算法描述 79
5.4.3编程实现举例 79
5.5三次样条插值法 81
5.5.1知识要点 81
5.5.2算法描述 85
5.5.3编程实现举例 86
5.6曲线拟合的昀小二乘法 92
5.6.1知识要点 92
5.6.2算法描述 93
5.6.3编程实现举例 94
编程计算习题 5 98
第6章 数值积分与数值微分 101
6.1复化求积公式 101
6.1.1知识要点 101
6.1.2算法描述 103
6.1.3编程实现举例 104
6.2变步长梯形求积公式 106
6.2.1知识要点 106
6.2.2算法描述 107
6.2.3编程实现举例 107
6.3 Romberg求积公式 108
6.3.1知识要点 108
6.3.2算法描述 109
6.3.3编程实现举例 110
6.4 Gauss-Legendre求积公式 111
6.4.1知识要点 111
6.4.2算法描述 113
6.4.3编程实现举例 114
6.5变步长数值微分法 115
6.5.1 知识要点 115
6.5.2 算法描述 117
6.5.3 编程实现举例 118
编程计算习题 6 120
第7章 常微分方程初值问题的数值解法 122
7.1 Euler方法 122
7.1.1知识要点 122
7.1.2算法描述 123
7.1.3编程实现举例 123
7.2 Runge-Kutta法 125
7.2.1知识要点 125
7.2.2算法描述 125
7.2.3编程实现举例 126
7.3 Adams方法 127
7.3.1知识要点 127
7.3.2算法描述 130
7.3.3编程实现举例 131
7.4一阶微分方程组与高阶微分方程初值问题的数值解法 134
7.4.1知识要点 134
7.4.2算法描述 136
7.4.3编程实现举例 136
编程计算习题 7 138
第8章 矩阵特征值与特征向量计算的数值方法 139
8.1乘幂法 139
8.1.1知识要点 139
8.1.2算法描述 141
8.1.3编程实现举例 141
8.2反幂法 142
8.2.1知识要点 142
8.2.2算法描述 144
8.2.3编程实现举例 144
8.3 Jacobi方法 147
8.3.1知识要点 147
8.3.2算法描述 150
8.3.3编程实现举例 151
8.4 QR方法 153
8.4.1知识要点 153
8.4.2算法描述 161
8.4.3编程实现举例 163
编程计算习题 8 169
附录 A 编程计算习题参考答案 171
编程计算习题 1 171
编程计算习题 2 171
编程计算习题 3 172
编程计算习题 4 173
编程计算习题 5 174
编程计算习题 6 174
编程计算习题 7 175
编程计算习题 8 176
附录 B Matlab数据文件操作基本方法 179
参考文献 183