高等代数的典型问题及实例分析--聚文网

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内容简介

高等代数是数学系各专业的一门重要基础课，其重要性不仅在于其内容是后续课程必不可少的基础，而且在于其解决问题的思想和方法对继续学习和研究都具有相当重要的意义。这门课程对于培养和提高学生的抽象思维、逻辑推理、代数运算能力有非常重要的作用。高等代数不仅是其他数学课程的基础，也是物理等课程的基础。实际上，任何与数学有关的课程都涉及高等代数知识。近年来，随着计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。作为处理离散问题工具的高等代数成为从事科学研究和工程设计的科技人员推荐的数学基础。
高等代数主要讲授线性空间的理论，也兼顾一部分多项式理论与代数基本知识，现代科技的非常成功之处就是把纷繁复杂的现实问题进行合理的线性化，从而使问题可以得到良好的近似，线性化之后的问题比较易于解决，线性化之后抽象出的数学模型就是一种非常简单的数学结构——线性空间。
这门课程的特点是：比较抽象，概念比较多，定理比较多，前后联系紧密，环环紧扣，相互渗透。在学习时，读者很容易遇到许多困难，特别是解题时缺少方法，以至一筹莫展，《高等代数的典型问题及实例分析》这本书能够对学习高等代数和线性代数的读者提供方法上的帮助。
《高等代数的典型问题及实例分析》共计7章，包括行列式、矩阵、向量组与线性方程组、线性空间与线性变换、方阵的特征值与相似对角化、二次型、欧氏空间，每章都配以典型例题，其中一些例题是研究生入学试题，有一定的难度与深度，具有典型性与广泛性。

第1章行列式
1.1 排列与逆序
1.2 二、三阶行列式
1.3 n阶行列式
1.4 行列式的性质
1.5 行列式的计算
1.6 克拉默法则
1.7 行列式应用实例

第2章矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的基本运算
2.3 矩阵的初等变换
2.4 可逆矩阵
2.5 矩阵的秩
2.6 分块矩阵

第3章向量组与线性方程组
3.1 向量组的线性相关性
3.2 向量组的秩
3.3 向量空间与向量的内积
3.4 线性方程组的消元法
3.5 线性方程组解的结构
3.6 线性方程组的应用实例

第4章线性空间与线性变换
4.1 线性空间的概念及性质
4.2 线性空间的基与坐标
4.3 线性空间的同构
4.4 线性子空间
4.5 子空间的交、和与直和
4.6 线性变换的概念及运算
4.7 线性变换的值域与核
4.8 线性变换的应用实例

第5章方阵的特征值与相似对角化
5.1 特征值与特征向量
5.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件
5.3 实对称矩阵与相似对角化
5.4 实对称矩阵的相似标准形
5.5 特征值与特征向量的应用实例

第6章二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
6.2 矩阵的合同
6.3 二次型的标准形及规范形
……

第7章欧氏空间

参考文献

高等代数的典型问题及实例分析

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