高等数学思维培养与解题方法研究

高等数学课程具有学时长、内容多、理论性强、难度大、解题技巧灵活多样等特点，是衡量大学生数学水平的重要标志，学好该门课程能够使大学生的逻辑思维和推理能力得到训练，分析和解决问题的能力得到提高，解题技巧和计算水平得到加强，从而为后续课程的学习奠定坚实的数学基础，本书旨在为培养具有扎实的数学基础同时又具有较强创新意识与创新能力的高素质人才起到积极的作用。本书可供广大学习高等数学知识的高等院校、成人教育的学生参考，也可供有关的教师和科技工作者参考。

第1章绪论
1.1高等数学思维的培养与发展
1.2数学解题的思维过程

第2章高等数学的思维方法
2.1基本概念法
2.2对称性方法
2.3归纳类比法
2.4分析法与综合法
2.5逆向思维法
2.6反证法与反例
2.7其他方法

第3章函数、极限、连续思想与解题方法
3.1函数与极限的思想方法
3.2函数概念、公式及有关函数问题的解法
3.3极限及各类极限的求解方法
3.4函数连续性问题解法和利用函数连续性解题
3.5函数知识的实际应用

第4章一元函数的导数与微分思想与解题方法
4.1导数与微分的思想方法
4.2一元函数的导数及其计算方法
4.3导数、微分中值定理的应用及与其有关的问题解法
4.4实际应用

第5章一元函数的积分思想与解题方法
5.1积分的思想方法
5.2定积分及其基本计算方法
5.3定积分的应用和与定积分有关的几个问题解法
5.4不定积分及其基本计算方法
5.5广义积分的判敛与计算方法
5.6用积分解问题的思路与方法

第6章多元函数微分思想与解题方法
6.1多元函数微分的思想方法
6.2多元函数的极限与连续性问题解法
6.3多元函数的偏导数问题解法
6.4多元函数的极值、最值问题解法

第7章多元函数的积分思想与解题方法
7.1多元函数积分的思想方法
7.2多元函数积分的计算
7.3多元函数积分的应用和与其有关的问题解法思想与解题方法
7.4数形结合与对称性方法

第8章级数思想与解题方法
8.1级数的思想方法
8.2函数项级数判敛方法
8.3幂级数收敛范围（区间）的求法
8.4级数求和方法
8.5函数的级数展开方法
8.6级数的应用及其有关的问题解法

第9章微分方程思想与解题方法
9.1微分方程的思想方法
9.2一阶微分方程的解法
9.3高阶微分方程的解法
9.4微分方程组的解法
9.5微分方程（组）解的某些性质研究
9.6十字路口黄灯时间的设置问题

第10章高等数学创造性思维的培养
10.1数学创造性思维的特点和形式
10.2创造性思维品质与创造性人才的自我设计
10.3数学创造性思维在高等数学学习中的作用
10.4高等数学问题解决与创造性思维的培养
参考文献