微积分--聚文网

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内容简介

本书源于作者在中国矿业大学（北京）讲授“高等数学”这门课时的一些思考。作者力图在不太大的篇幅内，对一元微积分的主要内容做一个较为严格的介绍。例如：用实数的确界公理来证明数列极限的单调有界收敛定理；用幂级数来定义指数函数和三角函数，并用代数和分析的方法来证明它们满足我们在中学阶段直接接受或者依靠几何推理得到的一些性质。鉴于现在的高中毕业生对不等式放缩、反三角函数等内容比较生疏，《微积分》在首章对这些属于初等数学的内容做了复习和阐述，另外，为了增加可读性，作者对书中出现的每位数学家都做了简单的介绍。本书的主要内容包括初等数学回顾、数列的极限、级数、函数的极限、连续函数、导数、中值定理及其应用、原函数、黎曼积分和简单的微分方程。本书可作为高等院校理工科各专业本科生“微积分”课程的教材或者参考书，也可供数学爱好者自学。

第1章初等数学回顾
1．1平方差公式及其推广
1．2二项式定理
1．3重要的不等式
1．4三角与复数
1．5单射与满射
1．6反三角函数
1．7取整函数
1．8我们了解指数函数吗？
第2章数列的极限
2．1数列极限的定义
2．2数列极限的性质
2．3子数列
2．4数列极限的运算法则
2．5无穷小数列与无穷大数列
2．6实数的确界公理
2．7数列极限存在的条件
第3章级数
3．1级数的和
3．2正项级数
3．3一般项级数
3．4绝对收敛
3．5幂级数
3．6指数函数
3．7三角函数
第4章函数的极限
4．1函数极限的定义
4．2单侧极限
4．3无穷小函数与无穷大函数
4．4函数极限的运算法则
4．5夹逼定理
4．6两个重要极限
第5章连续函数
5．1连续的定义
5．2单侧连续
5．3连续函数的性质
5．4π的分析定义
5．5严格单调连续函数及其反函数
5．6初等函数
第6章导数
6．1导数的定义
6．2导数的四则运算法则
6．3复合函数与反函数的求导法则
6．4高阶导数
6．5曲率
第7章中值定理及其应用
7．1局部最值和费马定理
7．2罗尔定理
7．3拉格朗日中值定理
7．4利用导数研究函数的单调性
7．5洛必达法则
7．6斯托尔兹定理
7．7泰勒公式
7．8函数的凹凸性
第8章原函数
8．1原函数的定义
8．2用变量替换法求原函数
8．3用莱布尼兹法则求原函数
8．4有理函数的原函数
第9章黎曼积分
9．1黎曼积分的定义
9．2黎曼可积函数
9．3变上限积分与微积分基本定理
9．4积分的变量替换
9．5分部积分
9．6积分区间无界的广义积分
9．7被积函数无界的广义积分
9．8积分计算举例
9．9积分形式的琴生不等式
……
第10章简单的微分方程
参考文献
索引

微积分

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