量子计算导论 从线性代数到量子编程

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第1章 线性代数入门 1 1.1 什么是线性代数 2 1.2 代数入门 3 1.2.1 群、环和域 5 1.3 矩阵数学 9 1.3.1 矩阵加法和乘法 10 1.3.2 矩阵转置 12 1.3.3 子矩阵 13 1.3.4 单位矩阵 14 1.3.5 深入了解矩阵 15 1.4 向量和向量空间 22 1.5 集合论 24 1.6 小结 27 第2章 复数 31 2.1 什么是复数 31 2.2 复数的代数运算 33 2.3 用图形表示复数 37 2.4 用向量表示复数 44 2.5 泡利矩阵 47 2.5.1 泡利矩阵的代数性质 51 2.6 超越数 54 2.7 小结 55 第3章 用于量子计算的物理学基础 57 3.1 量子之旅 58 3.2 量子物理学要点 62 3.2.1 基本原子结构 62 3.2.2 希尔伯特空间 65 3.2.3 不确定性 67 3.2.4 量子态 70 3.2.5 量子纠缠 72 3.3 小结 74 第4章 用于量子计算的计算机科学基础 77 4.1 数据结构 78 4.1.1 列表 79 4.1.2 二叉树 85 4.2 算法 85 4.2.1 排序算法 87 4.3 计算复杂性理论 90 4.3.1 圈复杂度 91 4.3.2 霍尔斯特德度量指标 91 4.4 编码理论 92 4.5 逻辑门 93 4.5.1 与 94 4.5.2 或 94 4.5.3 异或 94 4.5.4 逻辑门的应用 95 4.6 计算机架构 98 4.7 小结 100 第5章 基本信息论 103 5.1 基本概率 104 5.1.1 基本概率规则 104 5.2 集合论 106 5.3 信息论 109 5.3.1 定理1：香农的信源编码定理 110 5.3.2 定理2：有噪信道编码定理 110 5.3.3 信息熵 110 5.3.4 信息多样性 114 5.4 量子信息论 116 5.5 小结 117 第6章 基本量子理论 120 6.1 量子力学进阶 121 6.1.1 狄拉克符号 121 6.1.2 哈密顿算符 122 6.1.3 波函数坍缩 123 6.1.4 薛定谔方程 126 6.2 量子退相干 127 6.3 量子电动力学 129 6.4 量子色动力学 132 6.5 费曼图 133 6.6 小结 134 第7章 量子纠缠与量子密钥分发 137 7.1 量子纠缠 137 7.2 诠释 142 7.2.1 哥本哈根诠释 143 7.2.2 多重世界诠释 144 7.2.3 tui相干历史诠释 144 7.2.4 客观坍缩理论 145 7.3 量子密钥交换 145 7.3.1 BB84 协议 146 7.3.2 B92 协议 148 7.3.3 SARG04 协议 148 7.3.4 六态协议 150 7.3.5 E91协议 150 7.3.6 协议的实现 150 7.4 小结 151 第8章 量子架构 153 8.1 深入了解量子位 153 8.2 量子门 157 8.2.1 阿达玛门 158 8.2.2 相移门 160 8.2.3 泡利门 160 8.2.4 交换门 161 8.2.5 弗雷德金门 162 8.2.6 托佛利门 162 8.2.7 受控门 162 8.2.8 伊辛门 163 8.2.9 Gottesman-Knill 定理 164 8.3 与门有关的更多信息 165 8.4 量子电路 166 8.5 D-Wave量子架构 168 8.5.1 超导量子比特 169 8.6 小结 170 第9章 量子硬件 172 9.1 量子位 172 9.1.1 光子 173 9.1.2 电子 175 9.1.3 离子 176 9.1.4 核磁共振量子计算 177 9.1.5 玻色-爱因斯坦凝聚态量子计算 178 9.1.6 砷化镓量子点 179 9.2 需要多少个量子位 180 9.3 解决退相干问题 181 9.3.1 过冷 183 9.3.2 处理噪声 184 9.3.3 过滤噪声 185 9.4 拓扑量子计算 185 9.4.1 编织理论基础 185 9.4.2 编织理论进阶 186 9.4.3 拓扑计算进阶 186 9.5 量子计算机bibei组件 186 9.5.1 量子数据平面 187 9.5.2 测量平面 187 9.5.3 控制处理器平面 187 9.6 量子网络 187 9.6.1 东京量子密钥分发 187 9.6.2 京沪干线 188 9.6.3 墨子号卫星 188 9.6.4 分布式量子计算 188 9.7 小结 188 第10章 量子算法 191 10.1 何为算法 191 10.2 多伊奇算法 194 10.3 多伊奇-约萨算法 197 10.4 伯恩斯坦-瓦兹拉尼算法 198 10.5 西蒙算法 200 10.6 肖尔算法 201 10.6.1 量子周期查找函数 204 10.7 格罗弗算法 207 10.8 小结 209 第11章 当代非对称算法 211 11.1 RSA 212 11.1.1 RSA示例1 214 11.1.2 RSA示例2 214 11.1.3 因式分解RSA密钥 215 11.2 迪菲-赫尔曼算法 216 11.2.1 艾尔加玛尔加密算法 217 11.2.2 MQV 218 11.3 椭圆曲线 219 11.3.1 椭圆曲线迪菲·赫尔曼算法 223 11.3.2 椭圆曲线数字签名算法 224 11.4 小结 225 第12章 量子计算对密码学的影响 227 12.1 非对称密码学 228 12.1.1 需要多少个量子位 229 12.2 特定算法 230 12.2.1 RSA 230 12.2.2 迪菲-赫尔曼 230 12.2.3 椭圆曲线密码 231 12.2.4 对称密码 231 12.2.5 密码散列 231 12.3 具体应用 232 12.3.1 数字证书 232 12.3.2 SSL/TLS 233 12.3.4 公钥基础设施 236 12.3.5 虚拟专用网络 238 12.3.6 安全外壳协议 239 12.4 小结 240 第13章 基于格的密码学 242 13.1 基于格的数学问题 243 13.1.1 最短整数问题 245 13.1.2 最短向量问题 246 13.1.3 最近向量问题 246 13.2 加密算法 247 13.2.1 NTRU 247 13.2.2 GGH 250 13.2.3 佩克特环签名算法 251 13.3 解决格问题 254 13.3.1 LLL算法 254 13.4 小结 256 第14章 多元密码学 259 14.1 数学 259 14.2 Matsumoto-Imai算法 261 14.3 隐域方程 263 14.4 多元二次数字签名方案 265 14.5 SFLASH 266 14.6 小结 268 第15章 后量子密码学的其他方法 270 15.1 散列函数 270 15.1.1 Merkle-Damgaard 271 15.1.2 SWIFFT 271 15.1.3 兰伯特签名 274 15.2 基于编码的密码学 275 15.2.1 McEliece 275 15.2.2 Niederreiter密码系统 277 15.3 超奇异同源密钥交换 278 15.3.1 椭圆曲线 278 15.3.2 超奇异同源迪菲-赫尔曼算法 281 15.4 小结 284 第16章 使用Q# 287 16.1 基本编程概念 287 16.1.1 变量和语句 288 16.1.2 控制结构 290 16.1.3 面向对象程序设计 292 16.2 Q#入门 293 16.3 格罗弗算法 298 16.3.1 格罗弗算法回顾 298 16.3.2 格罗弗算法代码 300 16.4 多伊奇-约萨算法 303 16.4.1 多伊奇-约萨算法回顾 303 16.4.2 多伊奇-约萨算法代码 304 16.5 位翻转 306 16.6 小结 307 第17章 使用量子汇编语言 309 17.1 基本编程概念 310 17.1.1 指令 310 17.1.2 命令行 313 17.2 开始使用QASM 314 17.3 量子纠错 315 17.4 格罗弗算法 317 17.4.1 格罗弗算法回顾 317 17.4.2 格罗弗算法代码 318 17.5 多伊奇-约萨算法 320 17.5.1 多伊奇-约萨算法回顾 320 17.5.2 多伊奇-约萨算法代码 321 17.6 小结 322 附录 章节测试答案 324