代数数论及其通信应用

随着数字通信技术的发展和普及，组合数字（包括图论）、数论和代数学成为信息领域的重要数学工具。《代数数论及其通信应用》在第一部分通俗地介绍经典代数数论基本知识，内容包括代数数域和它的代数整数环、理想的素理想因子分解、理想类群和类数、局部数域理论，以及高斯和与雅可比和的计算。在第二部分讲述代数数论在通信领域的一些应用，内容包括组合设计、纠错码、序列的自相关性能和复杂度，以及布尔函数的密码学性质。

《现代数学基础丛书》序
前言
第一部分理论
第1章预备知识（1）：交换环3
1.1交换环和它的理想3
1.2主理想整环、专享因子分解整环和戴德金整环10
第2章预备知识（2）：域的代数扩张15
2.1域的代数扩张15
2.2伽罗瓦扩张18
2.3有限域29
第3章代数数域和代数整数环37
3.1代数数域37
3.2代数整数环42
3.3单位群轉位根群51
第4章整数环中的素理想分解56
4.1戴德金整环56
4.2素理想分解：一般性结果61
4.3素理想分解：二次域情形66
4.4素理想分解：分圆域的情形72
4.5素理想分解：伽罗瓦扩张情形77
4.6二次域是分圆域的子域93
第5章理想类群和理想类数99
5.1分式理想和理想类群99
5.2类数解析公式105
第6章p-adic数域117
6.1p-adic赋值118
6.2p-adic数域和p-adic整数环122
6.3Qp上解代数方程：牛顿迭代法130
6.4Qp[x]中因式分解：亨泽尔引理和牛顿折线136
6.5二次型的局部-整体原则143
6.6代数数域的局部理论153
第7章高斯和与雅可比和159
7.1有限交换群的特征理论159
7.2高斯和与雅可比和166
7.3e次高斯和（e=2,3,4）175
7.3.1二次高斯和175
7.3.2四次高斯和176
7.3.3三次高斯和179
7.4费马方程和Artin-Schreier方程、分圆数182
第二部分应用
第8章组合设计193
8.1区组设计193
8.2差集合199
8.3有限几何210
8.4球面设计和量子测量222
第9章代数编码理论232
9.1什么是纠错码？232
9.2线性码236
9.3循环码247
9.4不可约循环码的重量分布253
第10章序列265
10.1二元周期序列的自相关性能（1）：构作方法265
10.2二元周期序列的自相关性能（2）：不存在性279
10.3m元周期序列自相关性能286
10.4p元周期序列组的互相关292
10.5序列的线性复杂度298
10.6序列的p-adic复杂度311
第11章布尔函数的密码学性质318
11.1布尔函数318
11.2非线性度、bent函数324
11.3Bent函数的构作：单项函数330
11.4广义bent函数340
11.5代数免疫度347
参考文献357
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